কমন গণিত চাকরির পরীক্ষার জন্য,Most Important গণিত চাকরির পরীক্ষা

• বীজগাণিতিক সূত্রাবলী

1. (a+b)²= a²+2ab+b²
2. (a+b)²= (a-b)²+4ab
3. (a-b)²= a²-2ab+b²
4. (a-b)²= (a+b)²-4ab
5. a² + b²= (a+b)²-2ab.
6. a² + b²= (a-b)²+2ab.
7. a²-b²= (a +b)(a -b)
8. 2(a²+b²)= (a+b)²+(a-b)²
9. 4ab = (a+b)²-(a-b)²
10. ab = {(a+b)/2}²-{(a-b)/2}²
11. (a+b+c)² = a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)
12. (a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³
13. (a+b)³ = a³+b³+3ab(a+b)
14. a-b)³= a³-3a²b+3ab²-b³
15. (a-b)³= a³-b³-3ab(a-b)
16. a³+b³= (a+b) (a²-ab+b²)
17. a³+b³= (a+b)³-3ab(a+b)
18. a³-b³ = (a-b) (a²+ab+b²)
19. a³-b³ = (a-b)³+3ab(a-b)
20. (a² + b² + c²) = (a + b + c)² – 2(ab + bc + ca)
21. 2 (ab + bc + ca) = (a + b + c)² – (a² + b² + c²)
22. (a + b + c)³ = a³ + b³ + c³ + 3 (a + b) (b + c) (c + a)
23. a³ + b³ + c³ – 3abc =(a+b+c)(a² + b²+ c²–ab–bc– ca)
24. a3 + b3 + c3 – 3abc =½ (a+b+c) { (a–b)²+(b–c)²+(c–a)²}
25. (x + a) (x + b) = x² + (a + b) x + ab
26. (x + a) (x – b) = x² + (a – b) x – ab
27. (x – a) (x + b) = x² + (b – a) x – ab
28. (x – a) (x – b) = x² – (a + b) x + ab
29. (x+p) (x+q) (x+r) = x³ + (p+q+r) x² + (pq+qr+rp) x +pqr
30. bc (b-c) + ca (c- a) + ab (a – b) = – (b – c) (c- a) (a – b)
31. a² (b- c) + b² (c- a) + c² (a – b) = -(b-c) (c-a) (a – b)
32. a (b² – c²) + b (c² – a²) + c (a² – b²) = (b – c) (c- a) (a – b)
33. a³ (b – c) + b³ (c-a) +c³ (a -b) =- (b-c) (c-a) (a – b)(a + b + c)
34. b²-c² (b²-c²) + c²a²(c²-a²)+a²b²(a²-b²)=-(b-c) (c-a) (a-b) (b+c) (c+a) (a+b)
35. (ab + bc+ca) (a+b+c) – abc = (a + b)(b + c) (c+a)
36. (b + c)(c + a)(a + b) + abc = (a + b +c) (ab + bc + ca)

• আয়তক্ষেত্র

1.আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ) বর্গ একক

2.আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2 (দৈর্ঘ্য+প্রস্থ)একক

3.আয়তক্ষেত্রের কর্ণ = √(দৈর্ঘ্য²+প্রস্থ²)একক

4.আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য= ক্ষেত্রফল÷প্রস্ত একক

5.আয়তক্ষেত্রের প্রস্ত= ক্ষেত্রফল÷দৈর্ঘ্য একক

• বর্গক্ষেত্র

1.বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (যে কোন একটি বাহুর দৈর্ঘ্য)² বর্গ একক

2.বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 × এক বাহুর দৈর্ঘ্য একক

3.বর্গক্ষেত্রের কর্ণ=√2 × এক বাহুর দৈর্ঘ্য একক

4.বর্গক্ষেত্রের বাহু=√ক্ষেত্রফল বা পরিসীমা÷4 একক

• ত্রিভূজ

1.সমবাহু ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল = √¾×(বাহু)²

2.সমবাহু ত্রিভূজের উচ্চতা = √3/2×(বাহু)

3.বিষমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = √s(s-a) (s-b) (s-c) এখানে a, b, c ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য, s=অর্ধপরিসীমা পরিসীমা 2s=(a+b+c)

4. সাধারণ ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল = ½ (ভূমি×উচ্চতা) বর্গ একক

5.সমকোণী ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল = ½(a×b) এখানে ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয় a এবং b.

6.সমদ্বিবাহু ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল = 2√4b²-a²/4 এখানে, a= ভূমি; b= অপর বাহু।

7.ত্রিভুজের উচ্চতা = 2(ক্ষেত্রফল/ভূমি)

8.সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ =√ লম্ব²+ভূমি²

9.লম্ব =√অতিভূজ²-ভূমি²

10.ভূমি = √অতিভূজ²-লম্ব²

11.সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা = √b² – a²/4 এখানে a= ভূমি; b= সমান দুই বাহুর দৈর্ঘ্য।

12. ত্রিভুজের পরিসীমা=তিন বাহুর সমষ্টি

• রম্বস

1.রম্বসের ক্ষেত্রফল = ½× (কর্ণদুইটির গুণফল)

2.রম্বসের পরিসীমা = 4× এক বাহুর দৈর্ঘ্য

• সামান্তরিক

1.সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা =

2.সামান্তরিকের পরিসীমা = 2×(সন্নিহিত বাহুদ্বয়ের সমষ্টি)

• ট্রাপিজিয়াম

1. ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল =½×(সমান্তরাল বাহু দুইটির যােগফল)×উচ্চতা

• ঘনক

1.ঘনকের ঘনফল = (যেকোন বাহু)³ ঘন একক

2.ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 6× বাহু² বর্গ একক

3.ঘনকের কর্ণ = √3×বাহু একক

• আয়তঘনক

1.আয়তঘনকের ঘনফল = (দৈৰ্ঘা×প্রস্ত×উচ্চতা) ঘন একক

2.আয়তঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 2(ab + bc + ca) বর্গ একক [ যেখানে a = দৈর্ঘ্য b = প্রস্ত c = উচ্চতা ]

3.আয়তঘনকের কর্ণ = √a²+b²+c² একক

4. চারি দেওয়ালের ক্ষেত্রফল = 2(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)×উচ্চতা

• বৃত্ত

1.বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²=22/7r² {এখানে π=ধ্রুবক 22/7, বৃত্তের ব্যাসার্ধ= r}

2. বৃত্তের পরিধি = 2πr
3. গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 4πr² বর্গ একক
4. গোলকের আয়তন = 4πr³÷3 ঘন একক
5. h উচ্চতায় তলচ্চেদে উৎপন্ন বৃত্তের ব্যাসার্ধ = √r²-h² একক

6.বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য s=πrθ/180° , এখানে θ =কোণ

সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার / বেলন

সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ r এবং উচ্চতা h আর হেলানো তলের উচ্চতা l হলে,

1.সিলিন্ডারের আয়তন = πr²h

2.সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল (সিএসএ) = 2πrh।

3.সিলিন্ডারের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল (টিএসএ) = 2πr (h + r)

• সমবৃত্তভূমিক কোণক

সমবৃত্তভূমিক ভূমির ব্যাসার্ধ r এবং উচ্চতা h আর হেলানো তলের উচ্চতা l হলে,

1.কোণকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল= πrl বর্গ একক

2.কোণকের সমতলের ক্ষেত্রফল= πr(r+l) বর্গ একক

3.কোণকের আয়তন= ⅓πr²h ঘন একক বহুভুজের কর্ণের সংখ্যা= n(n-3)/2

✮বহুভুজের কোণগুলির সমষ্টি=(2n-4)সমকোণ এখানে n=বাহুর সংখ্যা

★চতুর্ভুজের পরিসীমা=চার বাহুর সমষ্টি

• ত্রিকোণমিতির সূত্রাবলীঃ

1. sinθ=लম্ব/অতিভূজ
2. cosθ=ভূমি/অতিভূজ
3. taneθ=लম্ব/ভূমি
4. cotθ=ভূমি/লম্ব
5. secθ=অতিভূজ/ভূমি
6. cosecθ=অতিভূজ/লম্ব
7. sinθ=1/cosecθ, cosecθ=1/sinθ
8. cosθ=1/secθ, secθ=1/cosθ
9. tanθ=1/cotθ, cotθ=1/tanθ
10. sin²θ + cos²θ= 1
11. sin²θ = 1 – cos²θ
12. cos²θ = 1- sin²θ
13. sec²θ – tan²θ = 1
14. sec²θ = 1+ tan²θ
15. tan²θ = sec²θ – 1

16, cosec²θ – cot²θ = 1

17. cosec²θ = cot²θ + 1
18. cot²θ = cosec²θ – 1

• বিয়োগের সূত্রাবলি

1. বিয়োজন-বিয়োজ্য =বিয়োগফল।
2. বিয়োজন=বিয়োগফ + বিয়োজ্য
3. বিয়োজ্য=বিয়োজন-বিয়োগফল

• গুণের সূত্রাবলি

1.গুণফল =গুণ্য × গুণক

2.গুণক = গুণফল ÷ গুণ্য

3.গুণ্য= গুণফল ÷ গুণক

• ভাগের সূত্রাবলি

নিঃশেষে বিভাজ্য না হলে।

1.ভাজ্য= ভাজক × ভাগফল + ভাগশেষ।

2.ভাজ্য= (ভাজ্য— ভাগশেষ) ÷ ভাগফল।

3.ভাগফল = (ভাজ্য — ভাগশেষ)÷ ভাজক।

*নিঃশেষে বিভাজ্য হলে।

4.ভাজক= ভাজ্য÷ ভাগফল।

5.ভাগফল = ভাজ্য ÷ ভাজক।

6.ভাজ্য = ভাজক × ভাগফল।

• ভগ্নাংশের ল.সা.গু ও গ.সা.গু সূত্রাবলী

1.ভগ্নাংশের গ.সা.গু = লবগুলোর গ.সা.গু / হরগুলাের ল.সা.গু

2.ভগ্নাংশের ল.সা.গু =লবগুলোর ল.সা.গু /হরগুলার গ.সা.গু

3.ভগ্নাংশদ্বয়ের গুণফল = ভগ্নাংশদ্বয়ের ল.সা.গু × ভগ্নাংশদ্বয়ের গ.সা.গু.

2016 – 2024 সালের সকল নিয়োগ পরীক্ষার প্রশ্ন ও সমাধান পেতে ক্লিক করুন

• গড় নির্ণয়

1.গড় = রাশি সমষ্টি /রাশি সংখ্যা

2.রাশির সমষ্টি = গড় ×রাশির সংখ্যা

3.রাশির সংখ্যা = রাশির সমষ্টি ÷ গড়

4.আয়ের গড় = মােট আয়ের পরিমাণ / মােট লােকের সংখ্যা

5.সংখ্যার গড় = সংখ্যাগুলাের যােগফল /সংখ্যার পরিমান বা সংখ্যা

6.ক্রমিক ধারার গড় =শেষ পদ +১ম পদ /2

• সুদকষার পরিমান নির্নয়ের সূত্রাবলী

1. সুদ = (সুদের হার×আসল×সময়) ÷১০০
2. সময় = (100× সুদ)÷ (আসল×সুদের হার)
3. সুদের হার = (100×সুদ)÷(আসল×সময়)
4. আসল = (100×সুদ)÷(সময়×সুদের হার)
5. আসল = {100×(সুদ-মূল)}÷(100+সুদের হার×সময় )
6. সুদাসল = আসল + সুদ
7. সুদাসল = আসল ×(1+ সুদের হার)× সময় |[চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে]।

• লাভ-ক্ষতির এবং ক্রয়-বিক্রয়ের সূত্রাবলী

1. লাভ = বিক্রয়মূল্য-ক্রয়মূল্য

2.ক্ষতি = ক্রয়মূল্য-বিক্রয়মূল্য

3.ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্য-লাভ

অথবা

ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্য + ক্ষতি

4.বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য + লাভ

অথবা

বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য-ক্ষতি

• 1-100 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যামনে রাখার সহজ উপায়ঃ

শর্টকাট :- 44 -22 -322-321

• 1থেকে100পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=25টি
• 1থেকে10পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=4টি 2,3,5,7
• 11থেকে20পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=4টি 11,13,17,19
• 21থেকে30পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=2টি 23,29
• 31থেকে40পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=2টি 31,37
• 41থেকে50পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=3টি 41,43,47
• 51থেকে 60পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=2টি 53,59
• 61থেকে70পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=2টি 61,67
• 71থেকে80 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=3টি 71,73,79
• 81থেকে 90পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=2টি 83,89
• 91থেকে100পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=1টি 97
• 1-100 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা 25 টিঃ

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97

1-100পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যার যোগফল 1060।

1.কোন কিছুর গতিবেগ = অতিক্রান্ত দূরত্ব/সময়

2.অতিক্রান্ত দূরত্ব = গতিবেগ×সময়

3.সময়= মোট দূরত্ব/বেগ

4.স্রোতের অনুকূলে নৌকার কার্যকরী গতিবেগ = নৌকার প্রকৃত গতিবেগ + স্রোতের গতিবেগ।

5.স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার কার্যকরী গতিবেগ = নৌকার প্রকৃত গতিবেগ – স্রোতের গতিবেগ

সরল সুদ যদি আসল=P, সময়=T, সুদের হার=R, সুদ-আসল=A হয়, তাহলে

1.সুদের পরিমাণ= PRT/100

2.আসল= 100×সুদ-আসল(A)/100+TR

নৌকার গতি স্রোতের অনুকূলে ঘন্টায় 10 কি.মি. এবং স্রোতের প্রতিকূলে 2 কি.মি.। স্রোতের বেগ কত?

★টেকনিক-

স্রোতের বেগ = (স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ – স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ) /2

= (10 – 2)/2=

= 4 কি.মি.

একটি নৌকা স্রোতের অনুকূলে ঘন্টায় 8 কি.মি.এবং স্রোতের প্রতিকূলে ঘন্টায় 4 কি.মি.

যায়। নৌকার বেগ কত?

★ টেকনিক- নৌকার বেগ = (স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ+স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ)/2 = (8 + 4)/2 =6 কি.মি.

নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘন্টায় যথাক্রমে 10 কি.মি. ও 5 কি.মি.। নদীপথে 45 কি.মি. পথ একবার গিয়ে ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?

টেকনিক-

★মাটে সময় = [(মাটে দূরত্ব/ অনুকূলে বেগ) + (মাটে দূরত্ব/প্রতিকূলে বেগ)]

উত্তর:স্রোতের অনুকূলে নৌকারবেগ = (10+5) = 15 কি.মি.

স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = (10-5) = 5কি.মি.

[(45/15) +(45/5)]

= 3+9

=12 ঘন্টা

সমান্তর ধারার ক্রমিক সংখ্যার যোগফল-

(যখন সংখ্যাটি1 থেকে শুরু)1+2+3+4+……+n হলে এরূপ ধারার সমষ্টি= [n(n+1)/2]

n=শেষ সংখ্যা বা পদ সংখ্যা s=যোগফল

প্রশ্নঃ 1+2+3+….+100 =?

সমাধানঃ[n(n+1)/2]

= [100(100+1)/2]

= 5050

গণিত

গণিত

প্রশ্ন	পরীক্ষায় আসার প্রশ্ন ও উত্তর
দশমিকের (যোগ, বিয়োগ, গুণ*, ভাগ)	প্রশ্ন ও উত্তর লিংক
শতকরা, লাভ-ক্ষতি, মুনাফা	প্রশ্ন ও উত্তর লিংক
ল.সা.গু, গ.সা.গু	প্রশ্ন ও উত্তর লিংক
ঐকিক নিয়ম (কাজ, খাদ্য, সৈন্য)	প্রশ্ন ও উত্তর লিংক
অনুপাত:সমানুপাত	প্রশ্ন ও উত্তর লিংক
সংখ্যা পদ্ধতি	প্রশ্ন ও উত্তর লিংক
বিগত সালে প্রশ্ন	প্রশ্ন ও উত্তর লিংক

প্রশ্ন	পরীক্ষায় আসার প্রশ্ন ও উত্তর
বীজগাণিতিক মান নির্ণয়	প্রশ্ন ও উত্তর লিংক
উৎপাদক নির্ণয়, গড়, মধ্যক, প্রচুরক নির্ণয়	প্রশ্ন ও উত্তর লিংক
ত্রিভুজক্ষেত্র, বর্গক্ষেত্র	প্রশ্ন ও উত্তর লিংক
আয়তক্ষেত্রের বেসিক সূত্রের অংকসমূহ, সরলরেখা	প্রশ্ন ও উত্তর লিংক
গাছের উচ্চতা/ মিনারের উচ্চতা	প্রশ্ন ও উত্তর লিংক
মইয়ের দৈর্ঘ্য/সূর্যের উন্নতি	প্রশ্ন ও উত্তর লিংক
পরিমাপ ও পরিমান	প্রশ্ন ও উত্তর লিংক

★সমান্তর ধারার বর্গ যোগ পদ্ধতির ক্ষেত্রে,-

প্রথম n পদের বর্গের সমষ্টি

S= [n(n+1)2n+1)/6]

(যখন 1² + 2²+ 3² + 4²…….. +n²)

প্রশ্নঃ(1² + 3²+ 5² + ……. +31²) সমান কত?

সমাধানঃ S=[n(n+1)2n+1)/6]

= [31(31+1)2×31+1)/6]

=31

★সমান্তর ধারার ঘনযোগ পদ্ধতির ক্ষেত্রে-

প্রথম n পদের ঘনের সমষ্টি S= [n(n+1)/2]2

(যখন 1³+2³+3³+………….+n³)

প্রশ্নঃ1³+2³+3³+4³+…………+10³=?

সমাধানঃ [n(n+1)/2]2

= [10(10+1)/2]2

= 3025

★পদ সংখ্যা ও পদ সংখ্যার সমষ্টি নির্নয়ের ক্ষেত্রেঃ

পদ সংখ্যা N= [(শেষ পদ – প্রথম পদ)/প্রতি পদে বৃদ্ধি] +1

প্রশ্নঃ5+10+15+…………+50=?

সমাধানঃ পদসংখ্যা = [(শেষ পদ – প্রথমপদ)/প্রতি পদে বৃদ্ধি]+1

= [(50 – 5)/5] + 1

=10

সুতরাং পদ সংখ্যার সমষ্টি

= [(5 + 50)/2] ×10

= 275

★ n তম পদ=a + (n-1)d

এখানে, n =পদসংখ্যা, a = 1ম পদ, d= সাধারণ অন্তর

প্রশ্নঃ 5+8+11+14+…….ধারাটির কোন পদ 302?

সমাধানঃ ধরি, n তম পদ =302

বা, a + (n-1)d=302

বা, 5+(n-1)3 =302

বা, 3n=300

বা, n=100

★6)সমান্তর ধারার ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার যোগফল-S=M² এখানে,M=মধ্যেমা=(1ম সংখ্যা+শেষ সংখ্যা)/2

প্রশ্নঃ1+3+5+…….+19=কত?

সমাধানঃ S=M²

={(1+19)/2}²

=(20/2)²

=100

• বর্গ

(1)²=1,(11)²=121,(111)²=12321,(1111)²=1234321,(11111)²=123454321

নিয়ম-যতগুলো 1 পাশাপাশি নিয়ে বর্গ করা হবে, বর্গ ফলে 1 থেকে শুরু করে পর পর সেই সংখ্যা পর্যন্ত লিখতে হবে এবং তারপর সেই সংখ্যার পর থেকে অধঃক্রমে পরপর সংখ্যাগুলো লিখে 1 সংখ্যায় শেষ করতে হবে।

(3)²=9,(33)²=1089,(333)²=110889,(3333)²=11108889,(33333)²=1111088889

যতগুলি 3 পাশাপাশি নিয়ে বর্গ করা হবে, বর্গ ফলে এককের ঘরে 9 এবং 9 এর বাঁদিকে তার চেয়ে (যতগুলো 3 থাকবে) একটি কম সংখ্যক 8, তার পর বাঁদিকে একটি 0 এবং বাঁদিকে 8 এর সমসংখ্যক 1 বসবে।

(6)²=36,(66)²=4356,(666)²=443556,(6666)²=44435556,(66666)²=4444355556

যতগুলি 6 পাশাপাশি নিয়ে বর্গ করা হবে, বর্গ ফলে এককের ঘরে 6 এবং 6 এর বাঁদিকে তার চেয়ে (যতগুলো 6 থাকবে) একটি কম সংখ্যক 5, তার পর বাঁদিকে একটি 3 এবং বাঁদিকে 5 এর সমসংখ্যক 4 বসবে।

(9)²=81,(99)²=9801,(999)²=998001,(9999)²=99980001,(99999)²=9999800001

যতগুলি 9 পাশাপাশি নিয়ে বর্গ করা হবে, বর্গ ফলে এককের ঘরে 1 এবং 1 এর বাঁদিকে তার চেয়ে (যতগুলো 9 থাকবে) একটি কম সংখ্যক 0, তার পর বাঁদিকে একটি 8 এবং বাঁদিকে 0 এর সমসংখ্যক 9 বসবে।

• জনক≠Father

1)Numerology (সংখ্যাতত্ত্ব)- Pythagoras(পিথাগোরাস)

2) Geometry(জ্যামিতি)- Euclid(ইউক্লিড)

3) Calculus(ক্যালকুলাস)- Newton(নিউটন)

4) Matrix(ম্যাট্রিক্স) – Arthur Cayley(অর্থার ক্যালে)

5)Trigonometry(ত্রিকোণমিতি)Hipparchus(হিপ্পারচাস)

6) Arithmetic(পাটিগণিত) Brahmagupta(ব্রহ্মগুপ্ত)

7) Algebra(বীজগণিত)- Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi(মােহাম্মদ মুসা আল খারিজমী)

8) Logarithm(লগারিদম)- John Napier(জন নেপিয়ার)

9) Set theory(সেট তত্ত্ব)- George Cantor(জর্জ ক্যান্টর)

10) Zero(শূন্য)- Brahmagupta(ব্রহ্মগুপ্ত)

• অঙ্কের ইংরেজি শব্দ

পাটিগণিত ও পরিমিতি

অঙ্ক-Digit, অনুপাত-Ratio, মৌলিক সংখ্যা—Prime number, পূর্ণবর্গ-Perfect square,উৎপাদক-Factor,ক্রমিক সমানুপাতী—Continued proportion, ক্রয়মূল্য -Cost price, ক্ষতি-Loss, গড়-Average, গতিবেগ-Velocity, গুণফল-Product, গ,সা,গু-Highest Common Factor, ঘাত-Power, ঘনমূল—Cube root, ঘনক-Cube, ঘনফল-Volume, পূর্নসংখ্যা-Integer, চাপ-Arc, চোঙ-Cylinder, জ্যা-Chord, জোড় সংখ্যা-Even number, ধ্রুবক-Constant, পরিসীমা-Perimeter, বাস্তব-Real, বর্গমূল-Square root, ব্যস্ত অনুপাত—Inverse ratio, বিজোড়সংখ্যা—Odd number, বিক্রয়মূল্য -Selling price, বীজগণিত—Algebra, মূলদ Rational, মধ্য সমানুপাতী -Mean proportional, যােগফল=Sum

ল,সা,গু-Lowest Common Multiple, লব-Numerator, শতকরা-Percentage, সমানুপাত-Proportion, সমানুপাতী-Proportional, সুদ-Interest, হর-Denominator,

আরো ও সাজেশন:-

• জ্যামিতি

অতিভূজ—Hypotenuse, অন্তঃকোণ-Internal angle, অর্ধবৃত্ত-Semi-circle, অন্ত ব্যাসার্ধ-In-radius, আয়তক্ষেত্র-Rectangle, উচ্চতা-Height, কর্ণ–Diagonal, কোণ-Angle, কেন্দ্র-Centre, গােলক-Sphere, চতুর্ভুজ-Quadrilateral, চোঙ-Cylinder,জ্যামিতি-Geometry,দৈর্ঘ্য-Length, পঞ্চভূজ -Pentagon, প্রস্থ-Breadth

পূরককোন-Complementary angles, বাহু-Side, বৃত্ত-Circle, ব্যাসার্ধ-Radius, ব্যাস-Diameter, বহুভূজ-Polygon, বর্গক্ষেত্র—Square, বহি:স্থ External, শঙ্কু-Cone, সমকোণ-Right angle, সমবাহু ত্রিভূজ-Equilateral triangle, অসমবাহু ত্রিভূজ—Scalene triangle, সমদ্বিবাহু ত্রিভূজ-isosceles Triangle,সমকোণী ত্রিভুজ Right angled triangle, সূক্ষ্মকোণী-Acute angled triangle, স্থূলকোণী ত্রিভুজ Obtuse angled triangle, সমান্তরাল—Parallel, সরলরেখা—Straight line, সম্পূরক কোণ—Supplementary angles, সদৃশকোণী-Equiangular

• রোমান সংখ্যা≠ Roman numerals )

1:I

2: II

3: III

4: IV

5: V

6: VI

7: VII

8: VIII

9: IX

10: X

11: XI

12: XII

13: XIII

14: XIV

15: XV

16: XVI

17: XVII

18: XVIII

19: XIX

20: XX,30: XXX,40: XL,50: L,60: LX,70: LXX,80: LXXX

,90: XC,100: C,200: CC,300: CCC,400: CD,500: D,600: DC

, 700: DCC,800: DCCC,900: CM,1000:M

1. জোড় সংখ্যা + জোড় সংখ্যা = জোড়সংখ্যা।

যেমনঃ 2 + 6 = 8.

2. জোড় সংখ্যা + বিজোড় সংখ্যা =বিজোড় সংখ্যা।

যেমনঃ 6 + 7 = 13.

3. বিজোড় সংখ্যা + বিজোড় সংখ্যা =জোড় সংখ্যা।

যেমনঃ 3 + 5 = 8.

4. জোড় সংখ্যা × জোড় সংখ্যা = জোড়সংখ্যা।

যেমনঃ 6 × 8 = 48.

5.জোড় সংখ্যা × বিজোড় সংখ্যা = জোড়সংখ্যা।

যেমনঃ 6 × 7 = 42

6.বিজোড় সংখ্যা × বিজোড় সংখ্যা =বিজোড় সংখ্যা।

যেমনঃ 3 × 9 = 27

ক্যালকুলেটর ছাড়া যে কোন সংখ্যাকে ভাগ করার একটি effective টেকনিক!

ক্যালকুলেটর ছাড়া যে কোন সংখ্যাকে 5 দিয়ে ভাগ করার একটি effective টেকনিক

1. 13/5= 2.6 (ক্যালকুলেটর ছাড়া মাত্র ৩ সেকেন্ডে এটি সমাধান করা যায়)

★টেকনিকঃ

5 দিয়ে যে সংখ্যাকে ভাগ করবেন তাকে 2 দিয়ে গুণ করুন তারপর ডানদিক থেকে 1 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিন। কাজ শেষ!!! 13*2=26, তারপর থেকে 1 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিলে 2.6 ।

2. 213/5=42.6 (213*2= 426) 0.03/5= 0.006 (0.03*2=0.06 যার একঘর আগে দশমিক বসালে হয় 0.006) 333,333,333/5= 66,666,666.6 (এই গুলা করতে আবার ক্যালকুলেটর লাগে না কি!)
3. 12,121,212/5= 2,424,242.4

এবার নিজে ইচ্ছেমত 5 দিয়ে যে কোন সংখ্যাকে ভাগ করে দেখুন

• ক্যালকুলেটর ছাড়া যে কোন সংখ্যাকে 25 দিয়ে ভাগ করার একটি effective টেকনিক

1. 13/25=0.52 (ক্যালকুলেটর ছাড়া এটিও সমাধান করা যায়)

★টেকনিকঃ

25 দিয়ে যে সংখ্যাকে ভাগ করবেন তাকে 4 দিয়ে গুণ করুন তারপর ডানদিক থেকে 2 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিন। 13*4=52, তারপর থেকে 2 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিলে 0.52 ।

2. 210/25 = 8.40
3. 0.03/25 = 0.0012
4. 222,222/25 = 8,888.88
5. 13,121,312/25 = 524,852.48

• ক্যালকুলেটর ছাড়া যে কোন সংখ্যাকে 125 দিয়ে ভাগ করার একটি effective টেকনিক

01.7/125 = 0.056

★টেকনিকঃ

125 দিয়ে যে সংখ্যাকে ভাগ করবেন তাকে 8 দিয়ে গুণ করুন তারপর ডানদিক থেকে 3 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিন। কাজ শেষ! 7*8=56, তারপর থেকে 3 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিলে 0.056 ।

2. 111/125 = 0.888
3. 600/125 = 4.800

• আসুন সহজে করি

টপিকঃ 10 সেকেন্ডে বর্গমূল নির্ণয়।

বিঃদ্রঃ যে সংখ্যাগুলোর বর্গমূল 1 থেকে 99 এর মধ্যে এই পদ্ধতিতে তাদের বের করা যাবে খুব সহজেই। প্রশ্নে অবশ্যই পূর্ণবর্গ সংখ্যা থাকা লাগবে। অর্থাৎ উত্তর যদি দশমিক ভগ্নাংশ আসে তবে এই পদ্বতি কাজে আসবেনা।

অবশ্যই মনোযোগ দিয়ে পড়তে হবে এবং প্র্যাকটিস করতে হবে। নয়ত ভুলে যাবেন।

তবে আসুন শুরু করা যাক। শুরুতে 1 থেকে 9 পর্যন্ত সংখ্যার বর্গ মুখস্থ করে নিই। আশা করি এগুলো সবাই জানেন। সুবিধার জন্যে আমি নিচে লিখে দিচ্ছি-

1 square = 1, 2 square = 4

3 square = 9, 4 square = 16

5 square = 25, 6 square = 36

7 square = 49, 8 square = 64

9 square = 81

এখানে প্রত্যেকটা বর্গ সংখ্যার দিকে খেয়াল করলে দেখবেন, সবার শেষের অংকটির ক্ষেত্রে –

★1 আর 9 এর বর্গের শেষ অংক মিল আছে (1, 81)

★2 আর 8 এর বর্গের শেষ অংক মিল আছে(4, 64)

★3 আর 7 এর বর্গের শেষ অংক মিল আছে (9, 49);

★4 আর 6 এর বর্গের শেষ অংক মিল আছে(16, 36);

এবং 5 একা frown emoticon

এদ্দুর পর্যন্ত বুঝতে যদি কোন সমস্যা থাকে তবে আবার পড়ে নিন।

উদাহরণ:- 576 এর বর্গমূল নির্ণয় করুন।

প্রথম ধাপঃ যে সংখ্যার বর্গমূল নির্ণয় করতে হবে তার এককের ঘরের অংকটি দেখবেন। এক্ষেত্রে তা হচ্ছে ‘6’ ।

দ্বিতীয় ধাপঃ উপরের লিস্ট থেকে সে সংখ্যার বর্গের শেষ অংক 6 তাদের নিবেন। এক্ষেত্রে 4 এবং 6 । আবার বলি, খেয়াল করুন- 4 এবং 6 এর বর্গ যথাক্রমে 16 এবং 36; যাদের এককের ঘরের অংক কিনা ‘6’ । বুঝতে পেরেছেন? না বুঝলে আবার পড়ে দেখুন।

তৃতীয় ধাপঃ 4 / 6 লিখে রাখুন খাতায়। (আমরা উত্তরের এককের ঘরের অংক পেয়ে গেছি, যা হচ্ছে 4 অথবা 6; কিন্তু কোনটা? এর উত্তর পাবেন অষ্টম ধাপে, পড়তে থাকুন …)

চতুর্থ ধাপঃ প্রশ্নের একক আর দশকের অংক বাদ দিয়ে বাকি অংকের দিকে তাকান। এক্ষেত্রে এটি হচ্ছে 5 ।

পঞ্চম ধাপঃ উপরের লিস্ট থেকে 5 এর কাছাকাছি যে বর্গ সংখ্যাটি আছে তার বর্গমূলটা নিন। এক্ষেত্রে 4, যা কিনা 2 এর বর্গ। (আমরা উত্তরের দশকের ঘরের অংক পেয়ে গেছি, যা হচ্ছে 2 )

ষষ্ঠ ধাপঃ 2 এর সাথে তার পরের সংখ্যা গুন করুন। অর্থাৎ 2*3=6

সপ্তম ধাপঃ চতুর্থ ধাপে পাওয়া সংখ্যাটা (5) ষষ্ঠ ধাপে পাওয়া সংখ্যার (6) চেয়ে ছোট নাকি বড় দেখুন। ছোট হলে তৃতীয় ধাপে পাওয়া সংখ্যার ছোটটি নেব, বড় হলে বড়টি। (বুঝতে পেরেছেন? নয়ত আবার পড়ুন)

অষ্টম ধাপঃ আমাদের উদাহরণের ক্ষেত্রে 5 হচ্ছে 6 এর ছোট, তাই আমরা 4 / 6 মধ্যে ছোট সংখ্যা অর্থাৎ 4 নেব।

নবম ধাপঃ মনে আছে, পঞ্চম ধাপে দশকের ঘরের অংক পেয়েছিলাম 2 এবার পেয়েছি এককের ঘরের অংক 4 । তাই উত্তর হবে 24

কঠিন মনে হচ্ছে? একদমই না, কয়েকটা প্র্যাকটিস করে দেখুন। আমার মতে খুব বেশি সময় লাগার কথা না।

উদাহরণ:- 4225 এর বর্গমূল বের করুন।

মনে আছে 5 যে একা ছিল? সে একা থাকায় আপনার কাজ কিন্তু অনেক সোজা হয়ে গেছে। দেখুন কেনো প্রশ্নের শেষ অংক 5 হওয়ায় উত্তরের এককের ঘরের অংক হবে অবশ্যই 5 ।

– প্রশ্নের একক ও দশকের ঘরের অংক বাদ দিয়ে দিলে বাকি থাকে 42 ।

– 42 এর সবচেয়ে কাছের পূর্ণবর্গ সংখ্যা হচ্ছে 36, যার বর্গমূল হচ্ছে 6 । তাই উত্তর হচ্ছে 65

চূড়ান্ত সাজেশন

১. পিতার বয়স পুত্রের দ্বিগুণ অপেক্ষা ২ বছর বেশী। পিতার বয়স ৬২ বছর হলে পুত্রের বয়স কত বছর?
ক) ৩০ *
খ) ২৫
গ) ৪০
ঘ) ৩৫
২. .4×5×0×7×1= কত?
ক) 480
খ) 0 *
গ) 210
ঘ) 140
৩. 4×2+9y2 এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ রাশি হবে?
ক) 12 xy *
খ) 24xy
গ) 2xy
ঘ) 6 xy
৪. কোন ৩ টি বাহু দিয়ে ত্রিভুজ গঠন করা যাবে না?
ক) ২,৪,৫
খ) ৪,৫,৬
গ) ২,৪,৭*
ঘ) ৩,৪,৬
৫. একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য অপেক্ষা ১ মিটার কম এবং লম্ব অপেক্ষা অতিভূজের দৈর্ঘ্য ১ মিটার বেশী হলে ত্রিভূজের অতিভূজের দৈর্ঘ্য কত?
ক) ৩
খ) ৪ *
গ) ৬
ঘ) ৪
৬. পানির স্ফুটনাকং কত ?
ক) ১৮০ ডিগ্রী সেলসিয়াস
খ) ১০০ ডিগ্রী ফারেনহাইট
গ) ৮০ ডিগ্রী সেলসিয়াস
ঘ) ১০০ ডিগ্রী সেলসিয়াস *
৭. একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত ১ : ২ : ৩ । ত্রিভুজটি হবে –
ক) সমবাহু
খ) সূক্ষকোণী
গ) স্থুলকোণী
ঘ) সমকোণী *
৮. একটি গাড়ীর চাকা প্রতি মিনিটে ১২ বার ঘুরে। চাকাটি ৫ সেকেন্ডে কত ডিগ্রী ঘুরবে?
ক) ৯০ ডিগ্রী
খ) ৩৬০ ডিগ্রী *
গ) ৩০০ ডিগ্রী
ঘ) ১৮০ ডিগ্রী

৯. একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাক্রমে ১৫০ মিটার ও ১০০ মিটার । বাগানটির দৈর্ঘ্য ২০ % এবং প্রস্থ ১০% বৃদ্ধি করলে নতুন বাগানটির ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার হবে ?
ক) ১৮৫০০
খ) ১৫৫০০
গ) ২০৫০০
ঘ) ১৯৮০০ *
১০. ১০ থেকে ৬০ পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অংক ৯ , তাদের সমষ্টি কত?
ক) ১৩০
খ) ১০৭ *
গ) ১১৩
ঘ) ১৪৬
১১. x-1x=1 হলে x3-1×3 এর মান কত?
ক) 4.0 *
খ) 1.0
গ) 2.0
ঘ) 3.0

১২. একটি শ্রেণির প্রতি বেঞ্চ ৪ জন করে ছাত্র বসারে ৩ টি বেঞ্চ খালি থাকে । আবার, প্রতি বেঞ্চে ৩ জন করে ছাত্র বসালে ৬ জন ছাত্রকে দাড়িয়ে থাকতে হয়। ঐ শ্রেণির ছাত্র সংখ্যা কত?
ক) ৫৫
খ) ৬০ *
গ) ৬৫
ঘ) ৫০
১৩. x2+7x+p যদি x-5 দ্বারা বিভাজ্য হয় তবে p এর মান কত হবে?
ক) -30.0
খ) -60.0 *
গ) -10.0
ঘ) 30.0
১৪. ৬ জন পুরুষ , ৮ জন স্ত্রী লোক এবং ১ জন বালকের বয়সের গড় ৩৫ বছর । পুরুষদের বয়সের গিড় ৪০ বছর এবং স্ত্রীলোকদের বয়সের গড় ৩৪ বছর । বালকের বয়স কত?
ক) ১৪ বছর
খ) ১৫ বছর
গ) ১৬ বছর
ঘ) ১৩ বছর *
১৫. ৪০ ডিগ্রী কোণের পূরক কোণ কোনটি?
ক) ৩২০ ডিগ্রী
খ) ৫০ ডিগ্রী *
গ) ১২০ ডিগ্রী
ঘ) ১৪০ ডিগ্রী
১৬. ০,১,২ এবং ৩ দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার বিয়োগফল –
ক) ২৯৯০
খ) ২১৮৭ *
গ) ২২৮৭
ঘ) ৩১৪৫
১৭. একটি ত্রিভূজের ৩ টি বাহুর দৈর্ঘ্য ৪, ৫ ও ৩ হলে ত্রিভূজটির ক্ষেত্রফল কত?
ক) ২০
খ) ১২
গ) ৮
ঘ) ৬ *
১৮. 2x+3y3x+2y=56 হলে x:y কত?
ক) 6 : 8
খ) 8 : 3 *
গ) 5 : 6
ঘ) 3 : 8
১৯. একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল ১৬ বর্গমিটার , পরিধি ৮ মিটার। এর ব্যাসর্ধ কত মিটার?
ক) ৪ *
খ) ৩
গ) ২
ঘ) ৫
২০. ১৪৩ টাকাকে ২:৪:৫ অনুপাতে ভাগ করলে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য কত টাকা হবে ?
ক) ৪২
খ) ৩৬
গ) ৩৭
ঘ) ৩৯ *
২১. ২৪৫০ সংখ্যাটিকে কত দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?
ক) ৩
খ) ২ *
গ) ৪
ঘ) ৫
২২. স্থুলকোণী ত্রিভুজের স্থুলকোণের সংখ্যা –
ক) ১ টি *
খ) ২ টি
গ) ৩ টি
ঘ) কোনটিই নয়
২৩. ২,৩,৫,১৩,২১,৩৪—- ধারাটির পরের সংখ্যাটি কত?
ক) ১৩
খ) ৩৫
গ) ১৬
ঘ) ৫৫ *
২৪. সমকোণী ত্রিভুজের বাহুগুলির অনুপাত কোনটি?
ক) ১৩ : ১২: ৫ *
খ) ৬: ৪: ৩
গ) ৬ : ৫ : ৩
ঘ) ১২ : ৮ : ৪
২৫. যদি ১৫ জন ছাত্র ইংরেজীতে গড়ে শতকরা ৮০ নম্বর পায় এবং ১০ জন ছাত্র গড়ে ৯০ নম্বর পায়, তাহলে ২৫ জন ছাত্রের শতকরা হিসেবে গড় নম্বর কত?
ক) ৮৫
খ) ৮৬
গ) ৮৮
ঘ) ৮৪ *
২৬. ভাজক ভাগফলের ১০ গুণ, ভাজক ০.৫ হলে ভাজ্য কত?
ক) ০.০২৫ *
খ) ০.২৫
গ) ২৫
ঘ) ২.৫
২৭. কত মেগা বাইটে ১ গিগাবইট
ক) 2°
খ) 210*
গ) 211
ঘ) 212
২৮. x-1x=2 হলে x4+1×4
ক) 32
খ) 33
গ) 34 *
ঘ) 35
২৯. এক দোকানদার ১২.৫% ক্ষতিতে একটি দ্রব্য বিক্রি করেন। যে মূল্য দিয়ে তিনি দ্রব্যটি বিক্রি করলেন তার চাইতে ৩০ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রি করলে ক্রয়মূল্যের উপর ২৫% লাভ হতো । দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?
ক) ৮০ *
খ) ৭৫
গ) ৯০
ঘ) ৮৫
৩০. 32 এর 2 ভিত্তিক লগারিদম কত?
ক) 4
খ) 5 *
গ) 6
ঘ) 3
৩১. 0.4×0.02×0.08=?
ক) 0.64
খ) 0.064 *
গ) 0.0064
ঘ) 6.4
৩২. একটি সংখ্যা থেকে ৪০% বিয়োগ করলে ৩০ থাকে । সংখ্যাটি কত?
ক) ৬০
খ) ৩০
গ) ৫০ *
ঘ) ৫৬

৩৩. এক ব্যক্তি স্রোতের অনুকূলে নৌকা বেয়ে ঘণ্টায় ১০ কি.মি. বেগে চলে কোনো স্থানে গেলো এবং ঘন্টায় ৬ কি.মি. বেগে স্রোতের প্রতিকূলে চলে যাত্রারম্ভের স্থানে ফিরে এলাে। যাতায়তে তার গড় গতিবেগ ঘন্টায় কত কিলোমিটার ?
ক) ৬.৫
খ) ৮.৫
গ) ৭.৫ *
ঘ) ৫.৫
৩৪. ৫টি বিড়াল ৫ টি ইদুর ধরতে ৫ মিনিট সময় লাগায়। ১০০ টি বিড়াল ১০০ টি ইদুর ধরতে কত মিনিট সময় লাগবে ?
ক) ১৫
খ) ২০
গ) ৫ *
ঘ) ১০
৩৫. কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ২৭, ৪০ ও ৬৫ কে ভাগ করলে যথাক্রমে, ৩,৪ও ৫ ভাগশেষ থাকবে?
ক) ১০
খ) ১৬
গ) ১৪
ঘ) ১২ *
৩৬. y এর মান কত হলে 16×2-xy + 25 একটি পূর্ণবর্গ রাশি হবে?
ক) 64
খ) 49 *
গ) 25
ঘ) 36
৩৭. ৮% সরল মুনাফায় ৬,০০০ টাকা বিনিয়োগে ৫ বছরে যে মুনাফা হয়, কোন সরল হারে বিনিয়োগে ১০,০০০ টাকায় ৩ বছরে ঐ মুনাফা হবে?
ক) ০.০৯
খ) ০.০৮ *
গ) ০.১
ঘ) ০.১২
৩৮. একটি শেয়ারের মূল্য গতকাল ২৫% বেড়ে গেলাে। আজকে আবর ২৫% কমে গেলাে। প্রকৃত বাড়া/কমার হার কত?
ক) ৬.২৫ *
খ) ২০০
গ) ০.০২
ঘ) ০.২
৩৯. ৬ ফুট দীর্ঘ বাঁশের ৪ ফুট দীর্ঘ ছায়া হয়। একই সময়ে একটি গাছের ছায়া ৬৪ ফুট লম্বা । গাছটির উচ্চতা কত ফুট ?
ক) ১১০
খ) ১০৫
গ) ৯৬ *
ঘ) ১০০
৪০. ৩ ভাইয়ের বয়সের গড় ১৬ বছর । তাদের বাবসহ তাদের বয়সের গড় ২৫ বছর । তাদের বাবার বয়স কত?
ক) ৪২
খ) ৫২ *
গ) ৪১
ঘ) ৪৫
৪১. যদি তেলের মূল্য ২৫% বৃদ্ধি পায় তবে তেলের ব্যবহার শতকরা কত কমালে তেল বাবদ ব্যয় বৃদ্ধি পাবেনা?
ক) ১৬
খ) ১৮
গ) ২০ *
ঘ) ২২
৪২. সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ সংলগ্ন কোণ দুটির প্রত্যেকটি –
ক) পূরক কোণ
খ) স্থুল কোণ
গ) সরল কোণ
ঘ) সুক্ষ্ম কোণ *
৪৩. কোন একটি স্কুলের শিক্ষক-শিক্ষিকাদের মধ্যে ২৩ অংশ মহিলা, পুরুষ শিক্ষকদের ১২ জন অবিবাহিত এবং ৩৫ অংশ বিবাহিত। ঐ স্কুলের শিক্ষক-শিক্ষিকার সংখ্যা কত?
ক) ৮০
খ) ৮৫
গ) ১২০
ঘ) ৯০ *
৪৪. পৃথিবীর দুইটি স্থানের দ্রাঘিমার পার্থক্য ১°হলে ঐ দুটি স্থানের সময়ের পার্থক্য কত?
ক) ৪ মিনিট *
খ) ৫ মিনিট
গ) ২০ মিনিট
ঘ) ১ মিনিট

৪৫. একটি সেনাবাহিনীর গুদামে ১৫০০ সৈনিকের ৪০ দিনের খাদ্য মজুদ আছে। ১৩ দিন পর কিছু সৈনিক অন্য জায়গায় চলে গেল। বাকি খাদ্য অবশিষ্ট সৈনিকদের আরো ৩০ দিন চললো। কতজন সৈনিক অন্য জায়গায় চলে গয়েছিল?
ক) ১২৫
খ) ২০০
গ) ১৫০ *
ঘ) ২১০
৪৬. যদি x+y=১৭, এবং xy = ৬০ হয় তবে x-y এর মান কত?
ক) ৯
খ) ৫
গ) ৭ *
ঘ) ৮
৪৭. যদি (x-y)2=১২ এবং x2+y2 = কত?
ক) ১৩
খ) ১৪ *
গ) ১১
ঘ) ১২

৪৮. ৩ টি সংখ্যার গড় ৬ এবং ঐ ৩ টি সংখ্যাসহ মোট ৪ টি সংখ্যার গড় ৮ হলে চতুর্থ সংখ্যাটির অর্ধেকের মান কত?
ক) ৫
খ) ৬
গ) ৭ *
ঘ) ৮
৪৯. a-1a=2 হলে a2-1a2 এর মান কত?
ক) ১৪
খ) ১৬
গ) ১১ *
ঘ) ১২
৫০. দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ৩৭। সংখ্যা দুটি কি কি?
ক) ১৮,১৯ *
খ) ২০,২১
গ) ১২, ১৩
ঘ) ১৫,১৬

৫১. একটি আয়াতকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত ৩ :১ উহার পরিসীমা ২০০ মিটার হলে আয়তাকার ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত?
ক) ১৭৭৫
খ) ১৮৭৫ *
গ) ১৬৭৫
ঘ) ১৫৭৫
৫২. একটি সোনার গহনার ওজন ১৬ গ্রাম । এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ :১ । এতে কতগ্রাম সোনা মেশালে অনুপাত ৪ : ১ হবে ?
ক) ৩
খ) ৮
গ) ৬
ঘ) ৪ *
৫৩. কোন স্কুলে ৭০% শিক্ষার্থী ইংরেজী এবং ৮০% শিক্ষার্থী বাংলায় পাশ করছে। কিন্তু ১০% উভয় বিষয়ে ফেল করেছে। যদি উভয় বিষয়ে ৩০০ জন শিক্ষার্থী পাশ করে থাকে তবে ঐ স্কুলে কতজন শিক্ষার্থী পরীক্ষা দিয়েছে?
ক) ৫৬০
খ) ৬০০
গ) ৪০০
ঘ) ৫০০ *
৫৪. একটি চৌবাচ্চায় দুটি নল সংযুক্ত আছে। প্রথম নল দ্বারা চৌবাচ্চাটি ৪ মিনিটে পূর্ণ হয় এবং ২ য় নল দ্বারা ১২ মিনিটে পূর্ণ হয়। নল দুটি একত্রে খুলে দিলে খালি চৌবাচ্চাটি কতক্ষণে পূর্ণ হবে?
ক) ৩ *
খ) ৪
গ) ৫
ঘ) ৬

৫৫. দুই অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার অংকদ্বয়ের স্থান বিনিময়ের ফলে ৫৪ বৃদ্ধি পায়। অংক দুটির যোগফল ১২ হলে সংখ্যাটি কত?
ক) ৫৭
খ) ৭৫
গ) ৩৯ *
ঘ) ৯৩
৫৬. প্রদত্ত উৎপাদকগুলোর মধ্যক কোনটি? ১২,৯,১৫,৫,২০ , ৮, ২৫, ১৭, ২১, ২৩, ১১
ক) ১৩
খ) ১৪
গ) ১২
ঘ) ১৫ *
৫৭. দুই অংক বিশিষ্ট কোন সংখ্যার অংক দুটির অন্তর ২, অংক দুটি স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায় তা প্রদত্ত সংখ্যার দ্বিগুণ অপেক্ষা ৬ কম । সংখ্যাটি কত?
ক) ৫৭
খ) ৪৬
গ) ৩৫
ঘ) ২৪*
৫৮. .১×১.১×১.২০.০১×০.০২ এর মান কত?
ক) ৫৫০
খ) ২০০
গ) ১২০
ঘ) ৬৬০*
৫৯. দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ও ল.সা.গু যথাক্রমে ১২ ও ১৬০ । একটি সংখ্যা ৮০ হলে অপর সংখ্যাটি কত?
ক) ২০
খ) ২৪*
গ) ৩০
ঘ) ৩৬
৬০. log82=কত?
ক) 12
খ) 23
গ) 13 *
ঘ) 1
৬১. ৮০,৯৬,—-১২৮ শূন্য স্থানের সংখ্যাটি কত হবে?
ক) ১২০
খ) ৬৪
গ) ১১২ *
ঘ) ৮৮
৬২. একটি সংখ্যার বর্গ তার বর্গমূলের চেয়ে ৭৮ বেশি হলে সংখ্যাটি –
ক) ৬
খ) ৯ *
গ) ১২
ঘ) ৮৮
৬৩. বস্তুর ভর ভূপৃষ্ঠে বা ভূপৃষ্ঠের উপরে অবস্থানের পরিবর্তনের সাথে –
ক) ৬ গুণ বৃদ্ধি পায়
খ) পরিবর্তিত হয় না *
গ) হ্রাস পায়
ঘ) পরিবর্তত হয়
৬৪. ৬০ লিটার কেরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রণের অনুপাত ৭ : ৩ । ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত ৩ :৭ হবে ?
ক) ৮০ *
খ) ৯০
গ) ৯৮
ঘ) ৭০
৬৫. নির্দিষ্ট দামে একটি দ্রব্য বিক্রি করতে ২০% ক্ষতি হলো। এটি ৬০ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রি করতে ১০% লাভ হত। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত টাকা?
ক) ২০০ *
খ) ২২০
গ) ৩০০
ঘ) ১৬০
৬৬. বার্ষিক ১০% মুনাফায় ৮০০০/- টাকায় ৩ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন হবে –
ক) ১৫৫০০
খ) ১০৬৪৮ *
গ) ১০৬৮০
ঘ) ১০৮৫০
৬৭. a=3+2 হলে, a3+3a+3a-1+a-3 এর মান কত?
ক) 182
খ) 243 *
গ) 82
ঘ) 162
৬৮. শামীমের আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ২০:১৫ হলে তার মাসিক আয়ের শতকরা কত ভাগ ?
ক) ২০%
খ) ১৫%
গ) ২৫% *
ঘ) ৩০%
৬৯. x2-3x-2 কে x +1 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কি হবে?
ক) 0
খ) 2 *
গ) 6
ঘ) 4
৭০. দুটি কোণের পরিমাপের যোগফল দুই সমকোণ হলে কোন দুটি পরস্পর –
ক) বিপ্রতীপ কোণ
খ) সন্নিহিত কোণ
গ) পূরক কোণ
ঘ) সম্পূরক কোণ*
৭১. ৬০ লিটার ফলের রসে আম ও কমলার অনুপাত ২ : ১ । কমলার রসের পরিমাণ কত লিটার বৃদ্ধি করলে অনুপাতটি ১ :২ হবে ?
ক) ৭০
খ) ৪০
গ) ৫০
ঘ) ৬০ *
৭২. একটি বোতলে আমের জুসের পরিমাণ ৩৫০ মি.লি.। ২৪ টি বোতলে জুসের পরিমাণ কত লিটার?
ক) ৬.৪
খ) ৭.৪
গ) ৮.৪ *
ঘ) ৯.৪
৭৩. x+1x=2 হয়, তাহলে x এর মান কত?
ক) 12
খ) 14
গ) 2
ঘ) 1 *
৭৪. দুটি লাইন একে অন্যের থেকে ২ মিটার দূরে সমান্তরালভাবে চলে যাচ্ছে। তারা একে অন্যের সাথে মিলিত হবে কত মিটার দূরে?
ক) ২০০
খ) ৪০০
গ) ৬০০
ঘ) কখনই নয় *
৭৫. ৫৩৫ টাকায় একটি জামা বিক্রি করে শতকরা ৭ ভাগ লাভ হয়। জামাটি কত টাকায় বিক্রি করলে শতকরা ২০ ভাগ ক্ষতি হবে?
ক) ৪০০ *
খ) ৪৫০
গ) ৫০০
ঘ) ৫৫০
৭৬. ১০২৪ এর বর্গমূল কত?
ক) ৫২
খ) ৪২
গ) ৩২ *
ঘ) ২২

৭৭. 2 + 4 + 8+16 + — ধারাটির কততম পদের মান 128 ?
ক) 5
খ) 5
গ) 7 *
ঘ) 6
৭৮. মনির ও তপনের আয়ের অনুপাত ৪ : ৩ । তপন ও রবিনের আয়ের অনুপাত ৫ : ৪ । মনিরের আয় ১২০ টাকা হলে, রবিনের আয় কত?
ক) ৮০ টাকা
খ) ৭২ টাকা *
গ) ৭৫ টাকা
ঘ) ৭৮ টাকা
৭৯. ছয়টি পরপর পূর্ণ সংখ্যা দেয়া আছে। ১ম তিনটির যোগফল ২৭ হলে শেষ ৩ টি যোগফল কত?
ক) ৩৬ *
খ) ৩৩
গ) ৩২
ঘ) ৩০
৮০. ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা সর্বমোট
ক) ২৫ *
খ) ২০
গ) ২২
ঘ) ২৩
৮২. a+1a=4 হয়, তাহলে a2+1a2 =কত?
ক) 12
খ) 14 *
গ) 16
ঘ) 9

৮৩. একটি সরল রেখার সাথে আর একটি রেখাংশ মিলিত হয়ে যে দুটি সন্নিহিত কোন উৎপন্ন হয় তাদের সমষ্টি কত হবে?
ক) ৯০°
খ) ১২০°
গ) ১৬০°
ঘ) ১৮০°*
৮৪. a3-21a-20 রাশটির একটি উৎপাদক হবে নিচের কোনটি?
ক) a +1 *
খ) a-1
গ) a+2
ঘ) a-2
৮৫. বাংলাদেশের জাতীয় পতাকার দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত কত?
ক) ৩ : ২
খ) ৬:৫
গ) ৪ : ৩
ঘ) ৫ : ৩ *
৮৬. লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ১৮ কি.মি. ও ৬ কি.মি.। নদীপথে ৪৮ কি.মি. অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে সময় লাগবে?
ক) ৫ ঘন্টা
খ) ৬ ঘন্টা
গ) ৮ ঘন্টা *
ঘ) ১০ ঘন্টা
৮৭. a,a2a(a+b) এর লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক কোনটি?
ক) a (a+b)
খ) a2(a+b)*
গ) a
ঘ) a2
৮৮. দুটি সংখ্যার যোগফল ৮। যদি সংখ্যাগুলো ৩:১ অনুপাত থাকে তবে সংখ্যাগুলোর গুণফল হবে –
ক) ১৫
খ) ১৮
গ) ১০
ঘ) ১২ *
৮৯. শামীমে আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ২০ :১৫ হলে তার মাসিক সঞ্চয় আয়ের শতকরা কত ভাগ?
ক) ২০%
খ) ১৫%
গ) ২৫% *
ঘ) ৩০%
৯০. x2=?
ক) x2
খ) x
গ) -x
ঘ) ± x *
৯১. a-b=7 , ab =60 হলে, a2+b2= কত?
ক) 180
খ) 168
গ) 169 *
ঘ) 170

৯২. একটি রম্বসের একটি কর্ণ 10 মিটার এবং ক্ষেত্রফল 120 বর্গমিটার হলে, অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত মিটার?
ক) 24 মিটার *
খ) 26 মিটার
গ) 20 মিটার
ঘ) 22 মিটার
৯৩. একই হার ও মুনাফার কোন আসল ৬ বছরে মুনাফা আসলে দ্বিগুণ হলে, কত বছরে মুনাফা-আসলে তিনগুণ হবে ?
ক) ১০ বছর
খ) ১২ বছর *
গ) ১৩ বছর
ঘ) ১৪ বছর
৯৪. একটি সংখ্যা ৭৪২ থেকে যত বড় ৮৩০ থেকে তত ছোট, সংখ্যাটি কত?
ক) ৭৮৮
খ) ৭৮৭
গ) ৭৮৫
ঘ) ৭৮৬ *
৯৫. এক ব্যক্তি বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি সুদে ৬০০ টাকা ব্যাংকে জমা রাখলেন। ২য় বছর শেষ ঐ ব্যক্তি সুদসহ কত টাকা পাবেন?
ক) ৭২৭
খ) ৭৩০
গ) ৭২৫
ঘ) ৭২৬ *
৯৬. তিনটি ঘন্টা একত্রে বাজার পর তারা ২ ঘন্টা , ৩ ঘন্টা ও ৪ ঘন্টা পরপর বাজতে থাকল। ১ দিনে তারা কতবার একত্রে বাজবে ?
ক) ৫
খ) ৪
গ) ৩
ঘ) ২ *
৯৭. log5x=3 হলে x = কত?
ক) 120
খ) 125 *
গ) 225
ঘ) 375
৯৮. কমপক্ষে যতগুলো ক্রমিক পূর্ণসংখ্যা নিলে তার গুণফল অবশ্যই ৫০৪০ দ্বারা বিভাজ্য হবে?
ক) ৯টি
খ) ৮ টি
গ) ৭ টি
ঘ) ৬ টি *
৯৯. শতকরা বার্ষিক ৪ টাকা হার সুদে কত টাকার ৫ বছরের সুদ ৪ টাকা হবে?
ক) ৩০
খ) ১৫
গ) ২০ *
ঘ) ২৫
১০০. সর্রমোট কত সংখ্যক গাছ হলে একটি বাগানে ৭,১৪,২১, ৩৫,৪২ সারিতে গাছ লাগালে একটি ও কম ব বেশী হবে না?
ক) ২৩০
খ) ২৪০
গ) ২১০*
ঘ) ২২০

আজকের :গুরুত্বপূর্ণ গণিত প্রয়োজনীয় সকল পরীক্ষার প্রস্তুতির জন্য, চাকরির জন্য গুরুত্বপূর্ণ গণিত