ঘড়ির অংক করার শর্টকাট টেকনিক, ঘড়ি সম্পর্কিত অংক করার সহজ নিয়ম PDF,ঘড়ির কাটার অংক: ঘড়ির কাটার কোন বার করার নিয়ম, ঘড়ির কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় করার শর্টকাট পদ্ধতি, চমৎকার নিয়মে ঘড়ির কাঁটা সম্পর্কিত অংকগুলো দেখুন,
এধরনের প্রশ্নের সমাধান করার আগে একবার ঘড়ির কথা ভাবুন।
- পুরো ঘড়িটা একটা বৃত্তের মতো। তাহলে একটা বৃত্ত হলো ৪ টি সমকোণের সমান অর্থাৎ ৪ সমকোণ বা ৩৬০°।
- একটি ঘড়িতে মোট সংখ্যা থাকে ১২ টা। তাহলে প্রতি ঘন্টার জন্য কোণ হবে (৩৬০°÷১২)=৩০°।
- ঘড়িতে মিনিট থাকে ৬০টি তাহলে প্রতিটি মিনিটের জন্য কৌনিক ব্যবধান হবে ৬°।
- অর্থাৎ, ৬০ মিনিট= ৩০ ডিগ্রী। অতএব, ঘণ্টার কাঁটার ক্ষেত্রে ১ মিনিট = (৩০/৬০) ডিগ্রী = ০.৫ ডিগ্রী ব্যবধান হবে।
- একই সাথে ঘণ্টার কাঁটা আর মিনিটের কাঁটা ঘড়ির ১২ সংখ্যাটিকে নির্দেশ করলে, কোণ হবে শূন্য। যেমনঃ দুপুর ১২ টা।
মনে রাখতে হবে যে কৌণিক ব্যবধান কোনো সময় ১৮০° এর উপরে হতে পারবে না।
প্রশ্ন ১: ঘড়িতে যখন চারটা বাজে, ঘন্টার কাঁটা এবং মিনিটের কাঁটার মধ্যেকার কোণটি কত ডিগ্রি?
উত্তর: ১২০°।
ব্যাখ্যা : যখন চারটা বাজে তখন ঘন্টার কাঁটাটি ৪ টায় এবং মিনিটের কাঁটাটি ১২ টায় থাকবে। ফলে দুটো কাটার ব্যবধান হবে ৪। আগেই বের করেছি যে প্রতি ঘন্টার জন্য কোণের মান হবে ৩০°, তাই ৪ এর জন্য কোণের মান হবে (৩০°×৪)=১২০°।
প্রশ্ন ২: ঘড়িতে যখন আটটা বাজে, ঘন্টার কাঁটা এবং মিনিটের কাঁটার মধ্যেকার কোণটি কত ডিগ্রি?
উত্তর: ১২০°।
.
ব্যাখ্যা: যখন ঘড়িতে আটটা বাজে তখন ঘন্টার কাঁটাটি ৮ টায় এবং মিনিটের কাঁটাটি ১২ টায় থাকবে। ফলে দুটো কাটার ব্যবধান হবে ৪। কেউ হয়ত ১২ থেকে ৮ টটা পর্যন্ত গুনে বলতে পারেন ব্যবধান ৮, কিন্তু এটা করা যাবে না কেননা তখন কোণটি ১৮০° এর চেয়ে বড় হয়ে যাবে, আগেই বলেছি কোণের মান ১৮০° চেয়ে বেশি হতে পারবে না, এজন্য ব্যবধান কখনোই ৬ এর বেশি হবে না। তাই ৮ থেকে ১২ পর্যন্ত ব্যবধান ৪ হবে। আগেই বের করেছি যে প্রতি ঘন্টার জন্য কোণের মান হবে ৩০°, তাই ৪ এর জন্য কোণের মান হবে (৩০°×৪)=১২০°।
প্রশ্ন ৩: যখন ঘড়িতে সারে এগারোটা বাজে, ঘন্টার কাঁটা এবং মিনিটের কাঁটার মধ্যেকার কোণটি কত ডিগ্রি?
উত্তর: ১৬৫°।
ব্যাখ্যা: যখন সারে এগারোটা বাজে তখন ঘন্টার কাঁটাটি ১১ এবং ১২ এর মাঝামাঝি অর্থাৎ ১১.৫ টায় এবং মিনিটের কাঁটাটি ৬ টায় থাকবে। ফলে দুটো কাটার ব্যবধান হবে ৫.৫। অনেকের মনে হতে পারে যে ব্যবধান তো ৬.৫ ও হতে পারে। হ্যাঁ হতে পারে, কিন্তু এক্ষেত্রে ব্যবধান কখনোই ৬ এর বেশি হবে না, তাই যেদিক থেকে গুনলে ব্যবধান ৬ এর মধ্যে থাকে সেদিক থেকেই গুনতে হবে। আগেই বের করেছি যে প্রতি ঘন্টার জন্য কোণের মান হবে ৩০°, তাই ৫.৫ এর জন্য কোণের মান হবে (৩০°×৫.৫)=১৬৫°।
শর্টকাট টেকনিক: (11×M – 6O×H)÷2
এখানে, M=মিনিট
H=ঘন্টা
উদাহরন: যদি ঘড়িতে ২ টা ৪০ মিনিট হয়, তবে ঘণ্টার কাটা ও মিনিটের কাটা কত ডিগ্রি কোন উৎপন্ন করে।
সূত্র: (11 × M – 6O × H)÷2, (এখানে M এর স্থানে মিনিট ও H এর স্থানে ঘন্টা বসাতে হবে)
সমাধান:
(11 × 4O–6O×2)÷2
= 160 (উঃ)
[বিঃদ্র: যদি কোনের মান 180° অতিক্রম করে(অর্থাৎ 180 ° চেয়ে বেশি হয়)তবে প্রাপ্ত মানকে ৩৬০ থেকে বিয়োগ করে কোন এর মান নির্নয় করতে হবে]
এবার আরো কিছু অংক করা যাক:
ক) সময়ঃ সকাল ৯:০০ টা , কোণ কত?
(সকাল নাকি বিকাল- এটা কোন প্রভাব ফেলেনা; সকাল নয়টাতে যে কোণ, রাত নয়টায় তো একই কোণ হবে।)
১ ঘণ্টা = ৩০ ডিগ্রী। অতএব, ৯ ঘণ্টা = (৩০ * ৯) ডিগ্রী অথবা ২৭০ ডিগ্রী।
এখন আমরা কি ২৭০ ডিগ্রী কোনটি উত্তর হিসেবে নিব? না নিব না, কারণ, ১৮০ ডিগ্রি এর চেয়ে বেশি কোন নেব না। ফলে এক্ষেত্রে ৩৬০ ডিগ্রি থেকে বিয়োগ করে উত্তর বের করতে হবে।
ছোট কোণ = (৩৬০ – ২৭০ ) ডিগ্রী = ৯০ ডিগ্রী। উত্তরঃ ৯০ ডিগ্রী । অর্থাত আমরা সবসময় অন্ত:স্থ কোনটি নিব, বহিস্থ কোনটি নিব না।
খ) সময়ঃ বিকাল ৫:০০ টা, কোণ কত?
১ ঘণ্টা ব্যবধান = ৩০ ডিগ্রী। অতএব, ৫ ঘণ্টা ব্যবধান = (৩০ * ৫) ডিগ্রী = ১৫০ ডিগ্রী।
যেহেতু এটা ১৮০ এর চেয়ে কম, তার মানে এটাই ছোট কোণ। [অপর কোণটি (৩৬০ – ১৫০) ডিগ্রী = ২১০ ডিগ্রী, যেটি উত্তর হবে না। তবে কোনো ক্ষেত্রে যদি বহি:স্থ কোণের মান জানতে চায় সেক্ষেত্রে বড় কোনটিকে উত্তর হিসেবে নিতে হবে।]
উত্তরঃ ১৫০ ডিগ্রী।
গ) সময়ঃ বিকাল ২:৪৫ , কোণ কত?
১২টা থেকে ২টাতে যাওয়ার জন্য ঘণ্টার কাঁটার সরণ হয়েছে (দূরত্ব অতিক্রম করেছে)।
প্রথম ধাপ:
১ ঘণ্টা = ৩০ ডিগ্রী।
২ ঘণ্টা = ৬০ ডিগ্রী। ……………. (১)
দ্বিতীয় ধাপ:
ঘণ্টার কাঁটার আরও সরণ হয়েছে
২ ঘণ্টার পর আরো ৪৫ মিনিটের জন্য আরো কিছু সরণ হয়েছে।
৬০ মিনিটের জন্য ঘণ্টার কাঁটা সরে ৩০ ডিগ্রী
অতএব, ১ মিনিটের জন্য ঘণ্টার কাঁটা সরে (৩০ / ৬০ ) ডিগ্রী অথবা ০.৫ ডিগ্রি ……… (২)
অতএব, ৪৫ মিনিটের জন্য ঘণ্টার কাঁটা সরে ০.৫ * ৪৫ ডিগ্রী = ২২.৫ ডিগ্রী
তৃতীয় ধাপ:
মিনিটের কাঁটারও সরণ হয়েছে−
মিনিটের কাঁটার ক্ষেত্রে,
৬০ মিনিট = ৩৬০ ডিগ্রী।
১ মিনিট = ৩৬০/৬০ বা ৬ ডিগ্রী। ……………….. (৩)
৪৫ মিনিট = ( ৬ * ৪৫ ) ডিগ্রী = ২৭০ ডিগ্রী
চতুর্থ ধাপ:
তাহলে, কোণ = ঘণ্টার কাঁটার সর্বমোট সরণ ও মিনিটের কাঁটার সরণের পার্থক্য…………………(৪)
[যে বড় তাকে আগে লিখবো]
কোণ = ২৭০ – ( ৬০ +২২.৫) = ১৮৭.৫ = ১৮৭.৫ ডিগ্রী
কিন্তু এটা বড় কোণ। আমাদের ছোট দরকার। অতএব, ছোট কোণ = ৩৬০ – ১৮৭.৫ ) ডিগ্রী = ১৭২.৫ ডিগ্রী
উত্তরঃ ১৭২.৫ ডিগ্রী
♥আমি যেভাবে করতে বলি♥
ঘণ্টার কাঁটা এবং মিনিটের কাঁটার মধ্যে পূর্ণ ঘর রয়েছে ৫টি + আংশিক ঘর রয়েছে।
যেহেতু প্রতি মিনিটের জন্য ১/২ ডিগ্রি কৌণিক ব্যবধান হয়, অতএব ৪৫ মিনিটের জন্য ২২.৫ ডিগ্রি কৌণিক ব্যবধান হবে।
অতএব, মোট কৌণিক ব্যবধান হবে = ৫*৩০+২২.৫° = ১৭২.৫ ডিগ্রি।
অনুশীলনী:
কোণ কত, যখন সময় –
ক) ৩:০০ টা, খ) ৬:০০ টা, গ) ১২:০০ টা, ঘ) ৭:০০ টা, ঙ) ১০:২৫ টা, চ) ০৮ : ২০ টা, ছ) ১১:৩০ টা, জ) ০১:১৫ টা ঝ) ০৯:৫০ টা, ঞ) ১২:৪৫ টা চ) ৯:৪৫ ছ) ১০:৫০ জ) ৩:৬৯
এধরনের প্রশ্নের সমাধান করার আগে একবার ঘড়ির কথা ভাবুন। এবং ঘড়ির সম্পর্কে নিম্নোলিখিত তথ্যগুলি একবার ঝালিয়ে নিন-
১। ঘড়ির কাঁটা বৃত্তাকার পথে ঘোরে।
২। এক ঘড়িতে সর্বমোট ১২টি ঘণ্টার দাগ কাঁটা থাকে।
৩। তাহলে একটা বৃত্ত হলো ৪ টি সমকোণের সমান অর্থাৎ ৪ সমকোণ বা ৩৬০°। তাহলে, ঘণ্টার কাঁটার ক্ষেত্রে ১২ ঘণ্টা = ৩৬০ ডিগ্রী। অতএব, ১ ঘণ্টা = (৩৬০/১২) ডিগ্রী = ৩০ ডিগ্রী
৪। অর্থাৎ, ৬০ মিনিট = ৩০ ডিগ্রী। অতএব, ঘণ্টার কাঁটার ক্ষেত্রে ১ মিনিট = (৩০/৬০) ডিগ্রী = ০.৫ ডিগ্রী
৫। একই সাথে ঘণ্টার কাঁটা আর মিনিটের কাঁটা ঘড়ির ১২ সংখ্যাটিকে নির্দেশ করলে, কোণ হবে শূন্য। যেমনঃ দুপুর ১২ টা। [খুবই গুরুত্বপূর্ণ]
৭। ঘণ্টার কাঁটা সরলেও কোণের পরিবর্তন হবে, মিনিটের কাঁটা সরলেও পরিবর্তন হবে। কারো সরণ নেই, তো কোণের পরিবর্তনও নেই।
৮। সাধারণত কোণ মাপা হয় ঘড়ির কাঁটা ঘুরার বিপরীত দিকে। তবে কেউ যদি ঘড়ির কাঁটার দিকে মাপতে চায় , তাকে কেউ আটকাবে না। কোণ দুইটার মান আলাদা হবে, কিন্তু দুইটাই ঠিক। বেশির ভাগ “সময়” এর ক্ষেত্রে একটা কোণ বড় আর অন্যটি ছোট হয় । মাত্র একবার সমান হয়। যখন ৬:০০ টা বাজে, তখন ঘণ্টার কাঁটা আর মিনিটের কাঁটা একটি সরলরেখা তৈরী করে; যেদিক দিয়েই কোণ মাপি, সেটা ১৮০ ডিগ্রীই হবে। আরেকটা কথা- কোণ দুইটা যোগ করলে ৩৬০ ডিগ্রী হবে, সবসময়।
৯। কোণের মান বের করার ক্ষেত্রে মনে রাখতে হবে যে, কখনোই কোনের মান ১৮০° এর বেশি হবে না অথবা ব্যবধান ৬ এর বেশি হবে না।
১০। ১ দিন বা ২৪ ঘন্টায়,
নোট-১ঃ ঘন্টা ও মিনিটের কাটা একে অপরের সাথে সমকোণ উৎপন্ন করে = ৪৪ বার [প্রতি ঘন্টায় ২বার করে ২৪ ঘন্টায় ৪৮ বার করার কথা। কিন্তু প্রকৃতপক্ষে দুপুর ও রাত ২:০০টা থেকে ২:৫৯ এবং ৮:০০টা থেকে ৮:৫৯ এই ৪ ঘন্টায় ১বার করে সমকোণ উৎপন্ন হয়।]
নোট-২ঃ ঘন্টা ও মিনিটের কাটা একটি অপরটির ওপরে অবস্থান করে = ২২ বার [প্রতি ঘন্টায় ১বার করে ২৪ ঘন্টায় ২৪ বার করার কথা, কিন্তু সকাল ও রাত ১১:০০ থেকে ১১:৫৯ এই সময়ে কাটা দুটি একটি অপরটির ওপরে অবস্থান করে না।]
নোট-৩ঃ ঘন্টা ও মিনিটের কাটা একটি অপরটির ঠিক বিপরীতে অবস্থান করে = ২২ বার। [প্রতি ঘন্টায় ১ বার করে ২৪ ঘন্টায় ২৪ বার করার কথা, কিন্তু ভোর ও সন্ধ্যে ৫:০০টা থেকে ৫:৫৯ এই দুই ঘন্টায় কাটা দুটি একটি অপরটির বিপরীতে অবস্থান করে না।]
১১। প্রবৃদ্ধ কোণ – কোনো কোণের পরিমাপ ১৮০ ডিগ্রী অপেক্ষা বড় এবং ৩৬০ ডিগ্রী অপেক্ষা ছোট হলে, তাকে প্রবৃদ্ধ কোণ বলা হয়। একটি কোণের পরিমাপ যদি ৩০ ডিগ্রী হয়, তবে ঐ কোণটির প্রবৃদ্ধ কোণটি হবে = ৩৬০ – ৩০ = ৩৩০ ডিগ্রী।
চলুন তাহলে একটি সহজ অঙ্ক দিয়ে শুরু করা যাক-
সময়ঃ সকাল ৯:০০ টা , কোণ কত?
(বিঃ দ্রঃ সকাল নাকি রাত্রি- এটা কোন প্রভাব ফেলেনা; সকাল নয়টাতে যে কোণ, রাত নয়টায় তো একই কোণ।)
ধাপ-১ঃ ১ ঘণ্টা = ৩০ ডিগ্রী। অতএব, ৯ ঘণ্টা = (৩০ * ৯) ডিগ্রী অথবা ২৭০ ডিগ্রী।
মিনিট তো শূন্য, মিনিটের কাঁটা সরেনি। তাহলেতো মিনিটের জন্য কোণের মানে পরিবর্তন আসবেনা। শুধু ২৭০ ডিগ্রীই উত্তর হবার কথা। কিন্তু আমরাতো ছোট কোণটা নিব নাহলে তো ওপরে দেওয়া (৯) নম্বর পয়েন্টের সাথে মিলবেনা। তাহলে উপায় কী? হুম… দেখুন তাহলে!
ধাপ-২ঃ ছোট কোণ + বড় কোণ = ৩৬০ ডিগ্রী অতএব, নির্ণেয় ছোট কোণ = ( ৩৬০ – বড় কোণ ) ডিগ্রী = (৩৬০ – ২৭০ ) ডিগ্রী = ৯০ ডিগ্রী
উত্তরঃ ৯০ ডিগ্রী
আরও একটি উদাহরণ দেখুন
সময়ঃ বিকাল ৫:০০ টা, কোণ কত?
ধাপ-১ঃ ১ ঘণ্টা = ৩০ ডিগ্রী। অতএব, ৫ ঘণ্টা = (৩০ * ৫) ডিগ্রী অথবা ১৫০ ডিগ্রী।
যেহেতু এটা ১৮০ এর চেয়ে কম, তার মানে এটাই ছোট কোণ। [ অপর কোণটি বা প্রবৃদ্ধ কোণ হবে (৩৬০ – ১৫০) ডিগ্রী = ২১০ ডিগ্রী ]
উত্তরঃ ১৫০ ডিগ্রী।
এবার আশা যাক ঘড়ির কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় করার শর্টকাট পদ্ধতি
প্রশ্নঃ- ঘড়িতে যদি এতটা বাজে তাহলে ঘড়ির কাঁটা এবং মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রি?
[শুধু মাত্র ১টি সুত্র মনে রাখলেই, মাত্র ১৫-২০ সেকেন্ডের মধ্যেই ঘড়ির, ঘন্টা ও মিনিট এর কাটার মধ্যেবর্তী কোণের দূরত্বের নির্নয়ের নিচের অংক গুলোর উত্তর করতে পারবেন]
♦ টেকনিকঃ (11×M – 6O×H)÷2
এখানে, M=মিনিট এবং H=ঘন্টা
উদাহরনঃ যদি ঘড়িতে ২ টা ৪০ মিনিট হয়, তবে ঘণ্টার কাটা ও মিনিটের কাটা কত ডিগ্রি কোন উৎপন্ন করে?
সূত্র প্রয়োগ: (11 × M – 6O × H)÷2, (এখানে M এর স্থানে মিনিট ও H এর স্থানে ঘন্টা বসাতে হবে)
সমাধানঃ
(11 × 4O–6O×2)÷2
= 160(উঃ)
[বিঃদ্রঃযদি কোনের মান 180° অতিক্রম করে(অর্থাৎ 180 ° চেয়ে বেশি হয়)তবে প্রাপ্ত মানকে ৩৬০ থেকে বিয়োগ করে কোন এর মান নির্নয় করতে হবে]
অতিরিক্ত কিছু উদারণ আপনাদের জন্য-
প্রশ্ন ১: ঘড়িতে যখন চারটা বাজে, ঘন্টার কাঁটা এবং মিনিটের কাঁটার মধ্যেকার কোণটি কত ডিগ্রি..?
উত্তর: ১২০°।
.
ব্যাখ্যা : যখন চারটা বাজে তখন ঘন্টার কাঁটাটি ৪ টায় এবং মিনিটের কাঁটাটি ১২ টায় থাকবে। ফলে দুটো কাটার ব্যবধান হবে ৪। আগেই বের করেছি যে প্রতি ঘন্টার জন্য কোণের মান হবে ৩০°, তাই ৪ এর জন্য কোণের মান হবে (৩০°×৪)=১২০°।
.
প্রশ্ন ২: ঘড়িতে যখন আটটা বাজে, ঘন্টার কাঁটা এবং মিনিটের কাঁটার মধ্যেকার কোণটি কত ডিগ্রি?
উত্তর: ১২০°।
.
ব্যাখ্যা : যখন ঘড়িতে আটটা বাজে তখন ঘন্টার কাঁটাটি ৮ টায় এবং মিনিটের কাঁটাটি ১২ টায় থাকবে। ফলে দুটো কাটার ব্যবধান হবে ৪। কেউ হয়ত ১২ থেকে ৮ টটা পর্যন্ত গুনে বলতে পারেন ব্যবধান ৮, কিন্তু এটা করা যাবে না কেননা তখন কোণটি ১৮০° এর চেয়ে বড় হয়ে যাবে, আগেই বলেছি কোণের মান ১৮০° চেয়ে বেশি হতে পারবে না, এজন্য ব্যবধান কখনোই ৬ এর বেশি হবে না। তাই ৮ থেকে ১২ পর্যন্ত ব্যবধান ৪ হবে। আগেই বের করেছি যে প্রতি ঘন্টার জন্য কোণের মান হবে ৩০°, তাই ৪ এর জন্য কোণের মান হবে (৩০°×৪)=১২০°।
.
প্রশ্ন ৩: যখন ঘড়িতে সারে এগারোটা বাজে, ঘন্টার কাঁটা এবং মিনিটের কাঁটার মধ্যেকার কোণটি কত ডিগ্রি?
উত্তর: ১৬৫°।
.
ব্যাখ্যা : যখন সারে এগারোটা বাজে তখন ঘন্টার কাঁটাটি ১১ এবং ১২ এর মাঝামাঝি অর্থাৎ ১১.৫ টায় এবং মিনিটের কাঁটাটি ৬ টায় থাকবে। ফলে দুটো কাটার ব্যবধান হবে ৫.৫। অনেকের মনে হতে পারে যে ব্যবধান তো ৬.৫ ও হতে পারে। হ্যাঁ হতে পারে, কিন্তু এক্ষেত্রে ব্যবধান কখনোই ৬ এর বেশি হবে না, তাই যেদিক থেকে গুনলে ব্যবধান ৬ এর মধ্যে থাকে সেদিক থেকেই গুনতে হবে। আগেই বের করেছি যে প্রতি ঘন্টার জন্য কোণের মান হবে ৩০°, তাই ৫.৫ এর জন্য কোণের মান হবে (৩০°×৫.৫)=১৬৫°।
সুপ্রিয় শিক্ষার্থী বন্ধুরা, শুভেচ্ছা নিয়ো। সাম্প্রতিক প্রায় বিভিন্ন চাকুরির পরিক্ষায় এধরনের একটি প্রশ্ন থাকে যে, `ঘড়িতে যদি এতটা বাজে তাহলে ঘড়ির কাঁটা এবং মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রি?’
এধরনের প্রশ্নের সমাধান করার আগে একবার ঘড়ির কথা ভাবুন। পুরো ঘড়িটা একটা বৃত্তের মতো। তাহলে একটা বৃত্ত হলো ৪ টি সমকোণের সমান অর্থাৎ ৪ সমকোণ বা ৩৬০°।
এবার ভাবুন মোট সংখ্যা থাকে ১২ টা। তাহলে প্রতি ঘন্টার জন্য কোণ হবে (৩৬০°÷১২)=৩০°।
কোণের মান বের করার ক্ষেত্রে মনে রাখতে হবে যে, কখনোই কোনের মান ১৮০° এর বেশি হবে না অথবা ব্যবধান ৬ এর বেশি হবে না। এবার কিছু প্রশ্ন দেখা যাক।
প্রশ্ন ১: ঘড়িতে যখন চারটা বাজে, ঘন্টার কাঁটা এবং মিনিটের কাঁটার মধ্যেকার কোণটি কত ডিগ্রি..?
উত্তর: ১২০°।
.
ব্যাখ্যা : যখন চারটা বাজে তখন ঘন্টার কাঁটাটি ৪ টায় এবং মিনিটের কাঁটাটি ১২ টায় থাকবে। ফলে দুটো কাটার ব্যবধান হবে ৪। আগেই বের করেছি যে প্রতি ঘন্টার জন্য কোণের মান হবে ৩০°, তাই ৪ এর জন্য কোণের মান হবে (৩০°×৪)=১২০°।
.
প্রশ্ন ২: ঘড়িতে যখন আটটা বাজে, ঘন্টার কাঁটা এবং মিনিটের কাঁটার মধ্যেকার কোণটি কত ডিগ্রি?
উত্তর: ১২০°।
.
ব্যাখ্যা : যখন ঘড়িতে আটটা বাজে তখন ঘন্টার কাঁটাটি ৮ টায় এবং মিনিটের কাঁটাটি ১২ টায় থাকবে। ফলে দুটো কাটার ব্যবধান হবে ৪। কেউ হয়ত ১২ থেকে ৮ টটা পর্যন্ত গুনে বলতে পারেন ব্যবধান ৮, কিন্তু এটা করা যাবে না কেননা তখন কোণটি ১৮০° এর চেয়ে বড় হয়ে যাবে, আগেই বলেছি কোণের মান ১৮০° চেয়ে বেশি হতে পারবে না, এজন্য ব্যবধান কখনোই ৬ এর বেশি হবে না। তাই ৮ থেকে ১২ পর্যন্ত ব্যবধান ৪ হবে। আগেই বের করেছি যে প্রতি ঘন্টার জন্য কোণের মান হবে ৩০°, তাই ৪ এর জন্য কোণের মান হবে (৩০°×৪)=১২০°।
.
প্রশ্ন ৩: যখন ঘড়িতে সারে এগারোটা বাজে, ঘন্টার কাঁটা এবং মিনিটের কাঁটার মধ্যেকার কোণটি কত ডিগ্রি?
উত্তর: ১৬৫°।
.
ব্যাখ্যা : যখন সারে এগারোটা বাজে তখন ঘন্টার কাঁটাটি ১১ এবং ১২ এর মাঝামাঝি অর্থাৎ ১১.৫ টায় এবং মিনিটের কাঁটাটি ৬ টায় থাকবে। ফলে দুটো কাটার ব্যবধান হবে ৫.৫। অনেকের মনে হতে পারে যে ব্যবধান তো ৬.৫ ও হতে পারে। হ্যাঁ হতে পারে, কিন্তু এক্ষেত্রে ব্যবধান কখনোই ৬ এর বেশি হবে না, তাই যেদিক থেকে গুনলে ব্যবধান ৬ এর মধ্যে থাকে সেদিক থেকেই গুনতে হবে। আগেই বের করেছি যে প্রতি ঘন্টার জন্য কোণের মান হবে ৩০°, তাই ৫.৫ এর জন্য কোণের মান হবে (৩০°×৫.৫)=১৬৫°।
শুধু মাত্র ১টি সুত্র মনে রাখলেই, মাত্র ১৫-২০ সেকেন্ডের মধ্যেই ঘড়ির, ঘন্টা ও মিনিট এর কাটার মধ্যেবর্তী কোণের দূরত্বের নির্নয়ের নিচের অংক গুলোর উত্তর করতে পারবেন
টেকনিকঃ (11×M – 6O×H)÷2
এখানে, M=মিনিট
H=ঘন্টা
উদাহরনঃ যদি ঘড়িতে ২ টা ৪০ মিনিট হয়, তবে ঘণ্টার কাটা ও মিনিটের কাটা কত ডিগ্রি কোন উৎপন্ন করে।
সূত্র: (11 × M – 6O × H)÷2, (এখানে M এর স্থানে মিনিট ও H এর স্থানে ঘন্টা বসাতে হবে)
সমাধানঃ
(11 × 4O–6O×2)÷2
= 160(উঃ)
[বিঃদ্রঃযদি কোনের মান 180° অতিক্রম করে(অর্থাৎ 180 ° চেয়ে বেশি হয়)তবে প্রাপ্ত মানকে ৩৬০ থেকে বিয়োগ করে কোন এর মান নির্নয় করতে হবে]
বি.দ্র.: ওয়েব স্কুল বিডি থেকে বিদেশে পড়াশোনা সংক্রান্ত বিভিন্ন পরামর্শ প্রদান করার উদ্যোগ নেওয়া হয়েছে। আমাদের সাথে যোগাযোগ – (+8809602111125) (সকাল ১১ টা থেকে দুপুর ১ টা পর্যন্ত)।
বাকি অংক
প্রশ্ন ও মতামত জানাতে পারেন আমাদের কে ইমেল : info@banglanewsexpress.com
আমরা আছি নিচের সামাজিক যোগাযোগ মাধ্যমে গুলোতে ও
আর যা যা পড়তে পারেন নিয়োগ পরিক্ষার জন্য
নিয়োগ সহায়িকা গাইড বই pdf download, Free Job guide books pdf
সাধারণ জ্ঞান থেকে নিয়োগ পরিক্ষায় আসা প্রশ্ন সমাধান
কারেন্ট অ্যাফেয়ার্স PDF ডাউনলোড / Current Affairs PDF Download
নিয়োগ পরীক্ষার নৈবিত্তিক ও লিখিত প্রশ্ন সমাধান লিংক
ইংরেজি
ইংরেজি ব্যাকরণ
| প্রশ্ন | পরীক্ষায় আসার প্রশ্ন ও উত্তর | প্রশ্ন | পরীক্ষায় আসার প্রশ্ন ও উত্তর |
| Parts of Speech | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক | Abbreviations or Elaboration Terms | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক |
| Article | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক | One word Substitutions | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক |
| Appropriate Preposition | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক | English literature | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক |
| Preposition | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক | Sentence Correction | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক |
| Right forms of verb | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক | Translation /Vocabulary | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক |
| Voice | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক | Spelling | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক |
| Narration | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক | Synonym-Antonym | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক |
| Phrase and Idioms | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক | Word Meaning | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক |
| prefix and suffix | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক | প্রায় ৩০০টি প্রশ্ন উত্তরসহ | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক |
নিয়োগ পরীক্ষার নৈবিত্তিক ও লিখিত প্রশ্ন সমাধান লিংক
বাংলা
বাংলা ব্যাকরণ
| প্রশ্ন | পরীক্ষায় আসার প্রশ্ন ও উত্তর | প্রশ্ন | পরীক্ষায় আসার প্রশ্ন ও উত্তর |
| সন্ধি | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক | শেখ হাসিনা | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক |
| বিপরীত শব্দ | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক | বঙ্গবন্ধু শেখ মজিবুর রহমান | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক |
| সমার্থক শব্দ | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক | জাতীর ৪ নেতা | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক |
| শুদ্ধ বানান | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক | বিভিন্ন চুক্তি বাংলাদেশের সাথে ভারতের সীমান্ত | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক |
| এককথায় প্রকাশ | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক | মুক্তিযুদ্ধ সেক্টর | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক |
| তৎসম অর্ধতৎসম তদ্ভব বিদেশী ও দেশি শব্দ | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক | রােহিঙ্গা সমস্যা | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক |
| উপসর্গ | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক | বাংলাদেশের জনপদ | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক |
| সমাস | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক | সংবিধান | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক |
| বাগধারা, প্রবাদ ও প্রবচন | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক | মুক্তিযুদ্ধ | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক |
| কারক-বিভক্তি | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক | বাংলাদেশের ভৌগলিক | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক |
| যুক্ত বর্ণের | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক | কবি সাহিত্যিকের রচনা বা জন্ম মৃত্যু | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক |
| ধ্বনি, বর্ণ | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক | উপন্যাস/রচনাসমগ্র | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক |
| বাক্য (সরল, জটিল, যৌগিক) | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক | ভাষা আন্দোল | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক |
| পদ নির্ণয় | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক | বিখ্যাত স্থান | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক |
| দ্বিরুক্ত শব্দ/ দ্বন্দ্ব | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক | স্বাধীন বাংলাদেশের অভ্যুদয়ের ইতিহাস | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক |
| বাংলাদেশের চলচ্চিত্র | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক | বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি প্রত্নতাত্ত্বিক নিদর্শন | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক |
নিয়োগ পরীক্ষার নৈবিত্তিক ও লিখিত প্রশ্ন সমাধান লিংক
গণিত
| প্রশ্ন | পরীক্ষায় আসার প্রশ্ন ও উত্তর | প্রশ্ন | পরীক্ষায় আসার প্রশ্ন ও উত্তর |
| দশমিকের (যোগ, বিয়োগ, গুণ*, ভাগ) | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক | বীজগাণিতিক মান নির্ণয় | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক |
| শতকরা, লাভ-ক্ষতি, মুনাফা | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক | উৎপাদক নির্ণয়, গড়, মধ্যক, প্রচুরক নির্ণয় | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক |
| ল.সা.গু, গ.সা.গু | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক | ত্রিভুজক্ষেত্র, বর্গক্ষেত্র | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক |
| ঐকিক নিয়ম (কাজ, খাদ্য, সৈন্য) | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক | আয়তক্ষেত্রের বেসিক সূত্রের অংকসমূহ, সরলরেখা | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক |
| অনুপাত:সমানুপাত | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক | গাছের উচ্চতা/ মিনারের উচ্চতা | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক |
| সংখ্যা পদ্ধতি | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক | মইয়ের দৈর্ঘ্য/সূর্যের উন্নতি | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক |
| বিগত সালে প্রশ্ন | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক | পরিমাপ ও পরিমান | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক |
নিয়োগ পরীক্ষার নৈবিত্তিক ও লিখিত প্রশ্ন সমাধান লিংক
কম্পিউটার
| প্রশ্ন | পরীক্ষায় আসার প্রশ্ন ও উত্তর | প্রশ্ন | পরীক্ষায় আসার প্রশ্ন ও উত্তর |
| তথ্য ও প্রযুক্তি লিখিত প্রশ্ন উত্তর | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক | বাংলাদেশের তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক |
| কম্পিউটার | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক | সেটেলাইট-১ | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক |
| LAN, WAN কম্পিউটার নেটওয়ার্ক | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক | কম্পিউটার সংক্ষিপ্ত শব্দের পূর্ণরুপ | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক |
| গুগল | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক | বিভিন্ন দেশের ইন্টারনেট স্পীড | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক |
| ৩জি,৪জি, ৫ জি | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক | ||
নিয়োগ পরীক্ষার নৈবিত্তিক ও লিখিত প্রশ্ন সমাধান লিংক
General Knowledge (GK) সাধারণ জ্ঞান ও বিজ্ঞান
| প্রশ্ন | পরীক্ষায় আসার প্রশ্ন ও উত্তর | প্রশ্ন | পরীক্ষায় আসার প্রশ্ন ও উত্তর |
| ইতিহাস , সভ্যতা ও সংস্কৃতি | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক | পুরস্কার ও সম্মাননা | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক |
| গভর্নর জেনারেল ও ভাইসরয়দের তালিকা | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক | খেলাধুলা | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক |
| বাংলার শাসন আমল | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক | জিন-কোষ | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক |
| ভূপ্রকৃতি ও জলবায়ু | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক | বিভিন্ন রোগব্যাধি | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক |
| বিখ্যাত উক্তি | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক | পরিমাপক যন্ত্র | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক |
| সংক্ষিপ্ত রূপ বা বিস্তারিত শর্তাবলী | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক | রসায়ন | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক |
| আন্তর্জাতিক সংস্থার সংক্ষিপ্ত নাম | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক | ভূগোল | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক |
| আন্তর্জাতিক দিবস ও জাতীয় দিবস | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক | পদার্থ বিজ্ঞান | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক |
| বিভিন্ন দেশের আয়তন ও রাজধানী | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক | জীববিজ্ঞান | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক |
| বিভিন্ন দেশের মুদ্রা নাম | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক | গাণিতিক পরিমাপের একক | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক |
| বাংলাদেশের আলােচিত ঘটনাবলী | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক | সাধারণ বিজ্ঞান | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক |
| সাম্প্রতিক সোস্যাল মিডিয়া | প্রশ্ন ও উত্তর লিংক | ||
নিয়োগ পরীক্ষার নৈবিত্তিক ও লিখিত প্রশ্ন সমাধান লিংক
লিখিত পরীক্ষার প্রশ্ন ও সমাধান
| গণিত লিখিত পরীক্ষার প্রশ্ন ও সমাধান | সমাধান / উত্তর লিংক | আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী লিখিত পরীক্ষার প্রশ্ন ও সমাধান | সমাধান / উত্তর লিংক |
| বাংলাদেশ লিখিত পরীক্ষার প্রশ্ন ও সমাধান | সমাধান / উত্তর লিংক | বিজ্ঞান ও প্রযুক্তি লিখিত পরীক্ষার প্রশ্ন ও সমাধান | সমাধান / উত্তর লিংক |
| ইংরেজি লিখিত পরীক্ষার প্রশ্ন ও সমাধান | সমাধান / উত্তর লিংক | মানসিক দক্ষতা লিখিত পরীক্ষার প্রশ্ন ও সমাধান | সমাধান / উত্তর লিংক |
| বাংলা ১ম ও ২য় পত্র লিখিত পরীক্ষার প্রশ্ন ও সমাধান | সমাধান / উত্তর লিংক |
| Paragraph & Composition | উত্তর লিংক | ভাবসম্প্রসারণ, রচনা | উত্তর লিংক |
| আবেদন পত্র/ Application form | উত্তর লিংক | প্রবন্ধ, অনুচ্ছেদ রচনা | উত্তর লিংক |
প্রশ্ন ও মতামত জানাতে পারেন আমাদের কে ইমেল : info@banglanewsexpress.com
আমরা আছি নিচের সামাজিক যোগাযোগ মাধ্যমে গুলোতে ও
সবার আগে Google News আপডেট পেতে Follower ক্লিক করুন
- প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ পরীক্ষার সুপার সাজেশন ও উত্তর, প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ বিষয়ভিত্তিক সাজেশন,প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ বিষয়ভিত্তিক প্রস্তুতি, প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ পরীক্ষার সংক্ষিপ্ত সাজেশন,কম সময়ে প্রাথমিকে শিক্ষক নিয়োগ পরীক্ষার প্রস্তুতি, প্রাথমিকের শিক্ষক নিয়োগে প্রস্তুতি নেবেন যেভাবে
- ঢাকা দক্ষিণ সিটি করপোরেশনের লিখিত পরীক্ষার সাজেশন,ঢাকা দক্ষিণ সিটি করপোরেশনের লিখিত পরীক্ষার প্রস্তুতি, ঢাকা দক্ষিণ সিটি করপোরেশনের লিখিত পরীক্ষার প্রশ্ন ও সমাধান
- শিক্ষা প্রকৌশল অধিদপ্তরের নিয়োগ পরীক্ষার সাজেশন, শিক্ষা প্রকৌশল অধিদপ্তরের নিয়োগ পরীক্ষার প্রস্তুতি, শিক্ষা প্রকৌশল অধিদপ্তর (EEDMOE) উপসহকারী প্রকৌশলী (বিদ্যুৎ)’ ও ‘ড্রাফটসম্যান’ নিয়োগ পরীক্ষার সাজেশন
