পরমানু মডেল ব্যাখ্যা করে বোরের পরমানু মডেল অনুসারে হাইড্রোজেন পরমানুর ব্যাসাার্ধ ও শক্তির রাশিমালা নির্ণয় কর

শ্রেণি: HSCভোকেশনাল -2021 বিষয়: পদার্থ বিজ্ঞান (২) এসাইনমেন্টেরের উত্তর 2021
এসাইনমেন্টের ক্রমিক নংঃ 07 বিষয় কোডঃ 18422
বিভাগ: ভোকেশনাল শাখা

বাংলা নিউজ এক্সপ্রেস// https://www.banglanewsexpress.com/

এসাইনমেন্ট শিরোনামঃ পরমানু মডেল ব্যাখ্যা করে বোরের পরমানু মডেল অনুসারে হাইড্রোজেন পরমানুর ব্যাসাার্ধ ও শক্তির রাশিমালা নির্ণয় কর

শিখনফল/বিষয়বস্তু :

নবম অধ্যায়; পরমানুর মডেল এবং নিউক্লিয়ার পদার্থবিজ্ঞান

নির্দেশনা (সংকেত/ ধাপ/ পরিধি):

রাদারফোর্ড পরমানু মডেল ব্যাখ্যা করতে হবে
বোরের পরমানু মডেল ব্যাখ্যা করতে হবে
বোরের মডেল অনুসারে হাইড্রোজেন পরমানুর ব্যাসাার্ধের রাশিমালা নির্ণয় করতে হবে
বোরের মডেল অনুসারে হাইড্রোজেন পরমানুর শক্তির রাশিমালা নির্ণয় করতে হবে

উত্তর সমূহ

এসাইনমেন্ট সম্পর্কে প্রশ্ন ও মতামত জানাতে পারেন আমাদের কে Google News <>YouTube : Like Page ইমেল : assignment@banglanewsexpress.com

রাদারফোর্ড পরমানু মডেল ব্যাখ্যা করতে হবে

রাদারফোর্ডের পরমাণুর মডেল অনুযায়ী পরমাণুর দুটি অংশ , যথা- পরমাণুর কেন্দ্রক বা নিউক্লিয়াস এবং নিউক্লিয়াসের বাইরের ইলেকট্রন মহল।

কেন্দ্রক বা নিউক্লিয়াস :
সমগ্র পরমাণুর পরমাণুর কেন্দ্রে অতি অল্প স্থানে কেন্দ্রীভূত থাকে একে কেন্দ্রক বা নিউক্লিয়াস বলে ।

পরমাণুর নিউক্লিয়াসে ধনাত্মক আধানযুক্ত প্রােটন কণা অবস্থান করে। তাই পরমাণুর কেন্দ্র বা নিউক্লিয়াস ধনাত্মক হয়। পরমাণুর ব্যাসের তুলনায় নিউক্লিয়াসের ব্যাস অনেক কম হয়। তাই বলা যায় পরমাণু নিরেট নয়, এর বেশিরভাগ অংশই ফাকা।

%25E0%25A6%25B0%25E0%25A6%25BE%25E0%25A6%25A6%25E0%25A6%25BE%25E0%25A6%25B0%25E0%25A6%25AB%25E0%25A7%258B%25E0%25A6%25B0%25E0%25A7%258D%25E0%25A6%25A1%2B%25E0%25A6%25AE%25E0%25A6%25A1%25E0%25A7%2587%25E0%25A6%25B2

নিউক্লিয়াসের বাইরের ইলেকট্রন মহল :
নিউক্লিয়াসের বাইরে বিভিন্ন কক্ষপথে ঋণাত্মক তড়িগ্রস্ত ইলেকট্রন কণাগুলি ঘুরতে থাকে। পরমাণুর নিউক্লিয়াসে ঠিক যতগুলি প্রােটন থাকে নিউক্লিয়াসের বাইরেও ঠিক ততগুলি ইলেকট্রন থাকে। প্রােটন ও ইলেকট্রনের মােট আধান সমান ও বিপরীত হবার কারণে পরমাণু নিস্তড়িৎ হয়। রাদারফোর্ডের পরমাণু মডেল অনুসারে, নিউক্লিয়াসকে কেন্দ্র করে বৃত্তাকার কক্ষপথে ইলেকট্রনগুলি সমদ্রুতিতে নিউক্লিয়াসের চারপাশে আবর্তন করে। নিউক্লিয়াস ও ইলেকট্রনের মধ্যে ক্রিয়াশীল স্থির তড়িতাহিক আকর্ষণ বল ইলেকট্রনকে বৃত্তপথে আবর্তনের জন্য প্রয়ােজনীয় অভিকেন্দ্র বল সরবরাহ করে থাকে।

রাদারফোর্ডের পরমাণু মডেল অনুসারে পরমাণুর বৈশিষ্ট্য

১) পরমাণুর বেশিরভাগ থানই ফাকা।
২) পরমাণুর কেন্দ্রে অতি ক্ষুদ্র স্থানে পরমাণুর সমগ্র ভর এবং ধনাত্মক আধান কেন্দ্রীভূত থাকে।
৩) নিউক্লিয়াসের বাইরে অবস্থানকারী ইলেকট্রনগুলি নিউক্লিয়াসের সঙ্গে স্থির তড়িৎ আকর্ষণ বল দ্বারা আবদ্ধ থাকে।
৪) নিউক্লিয়াসকে কেন্দ্র করে এক বা একাধিক বৃত্তাকার পথে ইলেকট্রনগুলি প্রচণ্ড গতিতে ঘুরতে থাকে।
৫) নিউক্লিয়াসের মােট ধনাত্মক আধান ও ইলেকট্রনগুলির মােট ঋণাত্মক আধানের মান সমান হয়।

[ বি:দ্র: নমুনা উত্তর দাতা: রাকিব হোসেন সজল ©সর্বস্বত্ব সংরক্ষিত (বাংলা নিউজ এক্সপ্রেস)]

বোরের পরমানু মডেল ব্যাখ্যা করতে হবে

পরমাণুর গঠন এবং একই সাথে পারমাণবিক বর্ণালি ব্যাখ্যার জন্য নীলস্ বোর (Neils Bohr) 1913 সালে তাঁর বিখ্যাত পরমাণু মডেল প্রকাশ করেন। এ মডেলের স্বীকার্যসমূহ হলো-

নিউক্লিয়াসকে কেন্দ্র করে বৃত্তাকার পথে ইলেকট্রনসমূহ ঘুরতে থাকে।
নিউক্লিয়াসের চারদিকে বৃত্তাকার কতগুলো স্থির কক্ষপথ আছে যাতে অবস্থান নিয়ে ইলেকট্রনসমূহ ঘুরতে থাকে। এগুলোকে শক্তিস্তর বা অরবিট বলা হয়। শক্তিস্তরসমূহকে কল্পিত সংখ্যা n-এর মান অনুসারে K, L, M, N দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
যখন কোনো ইলেকট্রন একটি নিম্ন কক্ষপথ বা শক্তিস্তর থেকে উচ্চ কক্ষপথ বা শক্তিস্তরে স্থানান্তরিত হয় তখন নির্দিষ্ট পরিমাণ শক্তি শোষণ করে। আবার যখন কোনো উচ্চতর শক্তিস্তর থেকে নিম্নতর কক্ষপথে স্থানান্তরিত হয় তখন শক্তি বিকিরণ করে।

%25E0%25A6%25AC%25E0%25A7%258B%25E0%25A6%25B0%2B%25E0%25A6%25AA%25E0%25A6%25B0%25E0%25A6%25AE%25E0%25A6%25BE%25E0%25A6%25A3%25E0%25A7%2581%2B%25E0%25A6%25AE%25E0%25A6%25A1%25E0%25A7%2587%25E0%25A6%25B2

বোর পরমাণু মডেলের সীমাবদ্ধতাঃবোর পরমাণু মডেলের যেমন অনেক সফলতা রয়েছে তেমনি এর কিছু সীমাবদ্ধতাও আছে।

বোর পরমাণু মডেল এক ইলেকট্রনবিশিষ্ট হাইড্রোজেন পরমাণুর বর্ণালি ব্যাখ্যা করতে পারলেও একাধিক ইলেকট্রন বিশিষ্ট পরমাণুসমূহের বর্ণালি ব্যাখ্যা করতে পারে না।
এক শক্তিস্তর হতে অপর শক্তিস্তরে ইলেকট্রনের স্থানান্তর ঘটলে, বোর পরমাণু মডেল অনুসারে বর্ণালিতে একটি করে রেখা সৃষ্টি হওয়ার কথা। কিন্তু হাইড্রোজেন ও অন্যান্য পরমাণুসমূহের আয়নের রেখা বর্ণালি অধিকতর সূক্ষ্ম যন্ত্র দ্বারা পরীক্ষণ করলে দেখা যায়, প্রতিটি রেখা কয়েকটি সূক্ষ্ম রেখায় বিভক্ত থাকে।

বোরের মডেল অনুসারে হাইড্রোজেন পরমানুর ব্যাসাার্ধের রাশিমালা নির্ণয় করতে হবে

বোর-মডেলের তাৎপর্য এই যে, এখানে ইলেকট্রন কতগুলো কোয়ান্টাম সূত্রমতে শাস্ত্রীয় বলবিদ্যা অনুসারে নিউক্লিয়াসের চারপাশে ঘুরতে থাকে। যদিও ৩ নং সুত্র উপশক্তিস্তরের সঠিক ধারণা দিতে সক্ষম নয়, বোর ৩ নং সূত্রের সাহায্যে দুই শক্তিস্তরের শক্তির পার্থক্য ব্যখ্যা করেন এবং একটি কোয়ান্টাম সূত্রের অবতারণা করেন যে, কৌণিক ভরবেগ “L” হবে কোন নির্দিষ্ট সংখ্যার পূর্ণগুণিতক।{\displaystyle L=n{h \over 2\pi }=n\hbar }

$L=n{h \over 2\pi }=n\hbar$

যেখানে n = 1, 2, 3, … হচ্ছে প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা, এবং ħ = h/2π। n এর সর্বনিম্ন মান ১;ফলে সবচে ছোট কক্ষপথের ব্যাসার্ধ হয় ০.০৫২৯ ন্যানোমিটার যা বোর ব্যাসার্ধ নামে পরিচিত। যখন একটি ইলেকট্রন এই সর্বনিম্ন কক্ষপথে অবস্থান করে, এটি নিউক্লিয়াসের কাছাকাছি আর যেতে পারে না। কৌণিক ভরবেগের কোয়ান্টাম নীতি থেকে বোর Bohr হাইড্রোজেন পরমাণু ও অন্যান্য হাইড্রোজেন-সম পরমাণু ও আয়নের নির্দিষ্ট কক্ষপথের শক্তি নির্নয় করতে সক্ষম হন।

১৯২৪ সালে দে ব্রগলির স্থিরতরঙ্গ তত্ত্ব মূলত, বোর প্রদত্ত সূত্র, কৌণিক ভরবেগ, ħ এর পূর্ণ গুণিতক এর পুনরায় প্রতিফলন ঘটায়ঃ ইলেক্ট্রনকে দেখানো হয় একটি তরঙ্গ হিসেবে যার সম্পূর্ণ তরঙ্গদৈর্ঘ্য তার কক্ষপথের পরিধির অভ্যন্তরে থাকবে{\displaystyle n\lambda =2\pi r.\,}

$n\lambda =2\pi r.\,$

দে ব্রগলির তরঙ্গদৈর্ঘ্য, λ = h/p কে পরিবর্তন করলে বোরের নীতি পাওয়া যায়। ১৯১৩ সালে বোর তার নীতি কে তৎকালীন নিয়মের সাহায্যে প্রমাণ করলেও এর তরঙ্গের ব্যাপারে কোন ধারণা দেন নি। ১৯১৩ সালে ইলেকট্রন বা এরকম বস্তুর তরঙ্গধর্ম উত্থাপিত হয় নি।

১৯২৫ সালে কোয়ান্টাম বলবিদ্যা উপস্থাপিত হউ যেখানে কোয়ান্টাইজ্‌ড কক্ষপথে ইলেকট্রনের বিচরণের বোর-মডেল কে ইলেকট্রনের গতিপথের আরও সঠিক মডেলে রূপান্তর করা হয়। এই নতুন তত্ব উত্থাপন করেন ওয়ার্নার হাইজেনবার্গ। আস্ট্রেলিয়ান পদার্থবিদ আরউইন শ্রুডিঙ্গার একই তত্বের ভিন্ন রুপ, তরঙ্গ তত্ত্ব স্বাধীনভাবে এবং ভিন্ন যুক্তি দিয়ে উত্থাপন করেন। তিনি দে ব্রগলির পদার্থের তরঙ্গকে ব্যবহার করে একটি ত্রি-মাত্রিক সমীকরণের সমাধান খুঁজছিলেন যা হাইড্রোজেন-সম পরমাণুর নিউক্লিয়াসের ধনাত্মক আধানের প্রভাবে ঘূর্ণায়মান ইলেকট্রন সমূহ কে ব্যাখ্যা করে।

বোরের মডেল অনুসারে হাইড্রোজেন পরমানুর শক্তির রাশিমালা নির্ণয় করতে হবে

আলো থেকে অনেক কম গতিসম্পন্ন এবং পরস্পরকে প্রদক্ষিণরত দুটি চার্জিত কণার ক্ষেত্রে বোর-মডেল প্রায় সঠিক ফলাফল দিতে পারে। শুধুমাত্র হাইড্রোজেন পরমাণুর মত একক-ইলেক্ট্রন বিশিষ্ট পরমাণু কিংবা একক আয়নযুক্ত হিলিয়াম বা দ্বিত্ব-আয়নযুক্ত লিথিয়াম ছাড়াও পসিট্রনিয়াম ও যেকোনো পরমাণুর রাইডবার্গ অবস্থার ক্ষেত্রেও এটি প্রযোজ্য যেখানে একটি ইলেক্ট্রন অন্য যে কোন কিছুর থেকে অনেক দূরে অবস্থিত। কে-লাইন হতে এক্স-রে রুপান্তরের গণনায় একে ব্যবহার করা যায় যদি অন্যান্য ধারনাগুলো সংযোগ করা হয়(দেখুন, মোসলের নীতি)। উচ্চ শক্তি পদার্থবিদ্যায় হেভি কোয়ার্ক মেসন এর ভর নির্নয়ে একে ব্যবহার করা যায়।

কক্ষপথের গণনায় দুইটি অনুমানের প্রয়োজন।

চিরায়ত বলবিজ্ঞান

স্থিরবৈদ্যুতিক আকর্ষণ বলের কারণে ইলেক্ট্রন একটি বৃত্তাকার কক্ষপথে আবদ্ধ থাকে। ইলেকট্রনের কেন্দ্রমুখী বল হয় কুলম্ব বল এর সমান।

${m_{\mathrm {e} }v^{2} \over r}={Zk_{\mathrm {e} }e^{2} \over r^{2}}$ যেখানে m_e হল ইলেকট্রন এর ভর, e ইলেক্ট্রনের চার্জ, k_e হচ্ছে কুলম্বের ধ্রুবক এবং Z হল পরমাণুর পারমাণবিক সংখ্যা।

এখানে ধারণা করা হয় যে, নিউক্লিয়াসের ভর ইলেক্ট্রনের ভর অপেক্ষা অনেক বেশি। এই সমীকরণ যেকোন ব্যাসার্ধে ইলেকট্রনের গতি নির্ণয় করেঃ

$v={\sqrt {Zk_{\mathrm {e} }e^{2} \over m_{\mathrm {e} }r}}.$ এটি নির্দিষ্ট ব্যাসার্ধে ইলেকট্রনের মোট শক্তিও প্রকাশ করেঃ

$E={1 \over 2}m_{\mathrm {e} }v^{2}-{Zk_{\mathrm {e} }e^{2} \over r}=-{Zk_{\mathrm {e} }e^{2} \over 2r}.$ মোট শক্তি ঋণাত্বক এবং r এর ব্যাস্তানুপাতিক। তার মানে ইলেকট্রন কে তার কক্ষপথে পরিভ্রমণকালে প্রোটন থেকে দূরে সরাতে হলে শক্তি প্রয়োজন। r এর অসীম মানের জন্য শক্তির পরিমাণ শূন্য, যা প্রোটন হতে অসীম দূরত্বে অবস্থিত ইলেকট্রনকে বোঝায়। এখানে মোট শক্তি বিভব শক্তি এর অর্ধেক যা অবৃত্তাকার কক্ষপথের জন্য ভিরিয়াল উপপাদ্য দ্বারা প্রমাণিত।

• কোয়ান্টাম নীতিকৌণিক ভরবেগL = m_evr হবে ħ এর পূর্ণগুণিতকঃ

$m_{\mathrm {e} }vr=n\hbar$ গতিসূত্রকে পরিবর্তন করে n এর সাপেক্ষে r এর জন্য একটি সমীকরণ পাওয়া যায়:

${\sqrt {Zk_{\mathrm {e} }e^{2}m_{\mathrm {e} }r}}=n\hbar$ তাই যেকোন n এ নির্দিষ্ট কক্ষপথের ব্যাসার্ধ হবেঃ

$r_{n}={n^{2}\hbar ^{2} \over Zk_{\mathrm {e} }e^{2}m_{\mathrm {e} }}$ হাইড্রোজেন পরমাণুর ক্ষেত্রে r এর সর্বনিম্ন মানকে বলা হয় বোর ব্যাসার্ধ যা

$r_{1}={\hbar ^{2} \over k_{\mathrm {e} }e^{2}m_{\mathrm {e} }}\approx 5.29\times 10^{-11}\mathrm {m}$ যেকোনো পরমাণুর “n”-তম কক্ষপথের শক্তি নির্ধারিত হয় কক্ষপথের ব্যাসার্ধ ও কোয়ান্টাম সংখ্যা দ্বারাঃ

$E=-{Zk_{\mathrm {e} }e^{2} \over 2r_{n}}=-{Z^{2}(k_{\mathrm {e} }e^{2})^{2}m_{\mathrm {e} } \over 2\hbar ^{2}n^{2}}\approx {-13.6Z^{2} \over n^{2}}\mathrm {eV}$

হাইড্রোজেন পরমাণুর সর্বনিম্ন কক্ষপথে (n = 1) অবস্থিত ইলেকট্রনের শক্তি নিউক্লিয়াস হতে অসীম দূরত্বে অবস্থিত নিশ্চল ইলেকট্রনের তুলনায় প্রায় ১৩.৬ eV কম। পরবর্তী শক্তিস্তরের (n = 2) ক্ষেত্রে এর মান -৩.৪ eV, এবং এর পরের শক্তিস্তরের (n = 3) ক্ষেত্রে এর মান হয় -১.৫১ eV। “n” এর বৃহত্তর মানের জন্য এটি হচ্ছে, বড় কক্ষপথে ঘূর্ণায়মান একটি ইলেকট্রন সম্পন্ন উত্তেজিত পরমাণু সমূহের বন্ধন শক্তি।

শক্তির এ সূত্রে ব্যবহৃত সাধারণ ধ্রুবকগুলোর এ সমাহার কে বলা হয় রাইডবার্গ এনার্জি (R_E):

$R_{\mathrm {E} }={(k_{\mathrm {e} }e^{2})^{2}m_{\mathrm {e} } \over 2\hbar ^{2}}$

এই অভিব্যক্তি যাচাইকৃত হয় আরও সমন্বয়ের মাধ্যমে যা আরও সাধারণ একক গঠন করেঃ

$\,m_{\mathrm {e} }c^{2}$ হল ইলেকট্রনের অবশিষ্ট ভরশক্তি (৫১১ keV)

$\,{k_{\mathrm {e} }e^{2} \over \hbar c}=\alpha \approx {1 \over 137}$ হল সূক্ষ্ম গঠন ধ্রুবক

$\,R_{\mathrm {E} }={1 \over 2}(m_{\mathrm {e} }c^{2})\alpha ^{2}$

যেহেতু নিউক্লিয়াসের চারপাশে একটি ইলেকট্রন ঘূর্ণায়মান (এই তত্ত্বের ক্ষেত্রে), সেহেতু ইলেকট্রনের চার্জ q = Z e (যেখানে, “Z” হচ্ছো পারমাণবিক সংখ্যা)হলে আমরা হাইড্রোজেন-সম পরমাণুর শক্তিস্তরের আসল মাত্রার একটি গড়পড়তা ধারণা পাওয়া যায়। তাই “Z” প্রোটন সমৃদ্ধ নিউক্লিয়াসের ক্ষেত্রে শক্তিস্তর হবে (গড়পড়তা হিসাব) :

সবার আগে Assignment আপডেট পেতে Follower ক্লিক করুন

অন্য সকল ক্লাস এর অ্যাসাইনমেন্ট উত্তর সমূহ :-

২০২১ সালের SSC / দাখিলা পরীক্ষার্থীদের অ্যাসাইনমেন্ট উত্তর লিংক
২০২১ সালের HSC / আলিম পরীক্ষার্থীদের অ্যাসাইনমেন্ট উত্তর লিংক
ভোকেশনাল: ৯ম/১০ শ্রেণি পরীক্ষার্থীদের অ্যাসাইনমেন্ট উত্তর লিংক
২০২২ সালের ভোকেশনাল ও দাখিল (১০ম শ্রেণির) অ্যাসাইনমেন্ট উত্তর লিংক
HSC (বিএম-ভোকে- ডিপ্লোমা-ইন-কমার্স) ১১শ ও ১২শ শ্রেণির অ্যাসাইনমেন্ট উত্তর লিংক
২০২২ সালের ১০ম শ্রেণীর পরীক্ষার্থীদের SSC ও দাখিল এসাইনমেন্ট উত্তর লিংক
২০২২ সালের ১১ম -১২ম শ্রেণীর পরীক্ষার্থীদের HSC ও Alim এসাইনমেন্ট উত্তর লিংক