সূচক ও লগারিদমসূচক ও লগারিদম এর সূত্র,সূচক ও লগারিদম বহুনির্বাচনি প্রশ্ন,সূচক ও লগারিদম সৃজনশীল Pdf

প্রশ্ন সমাধান: সূচক ও লগারিদমসূচক ও লগারিদম এর সূত্র,সূচক ও লগারিদম বহুনির্বাচনি প্রশ্ন,সূচক ও লগারিদম সৃজনশীল pdf

সূচক ও লগারিদম

◈ সূচক :
সূচক ও ভিত্তি সংবলিত রাশিকে সূচকীয় রাশি বলা হয়।
a যেকোনো বাস্তব সংখ্যা হলে, n সংখ্যক a এর ক্রমিক গুণ, অর্থাৎ, a × a × a × …. × a কে aⁿ আকারে লেখা হয়, যেখানে n ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা।
a × a × a × ….. × a (n সংখ্যক বার a) = aⁿ
এখানে, n→ সূচক বা ঘাত
a → ভিত্তি
আবার, বিপরীতক্রমে aⁿ = a × a × a ×…..× a (n সংখ্যক বার a)

সূচক শুধু ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যাই নয়, ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা বা ধনাত্মক ভগ্নাংশ বা ঋণাত্মক ভগ্নাংশও হতে পারে। অর্থাৎ, ভিত্তি a ∈ R (বাস্তব সংখ্যার সেট) এবং সূচক n ∈ Q (মূলদ সংখ্যার সেট) এর জন্য aⁿ সংজ্ঞায়িত।

লগারিদম কী ?

লগারিদম হচ্ছে পাওয়ারের বিপরীত তত্ত্ব। যেমন দেখুনঃ

23 =2 x 2 x 2 =8

লগারিদমে এটিকে প্রকাশ করা হয়,

log2 8 = 3. যেখানে 2 হল লগের বেইস, 8 হল লগের পাওয়ার।

23=8 —> log2 8 = 3; পাওয়ার ডান পাশে চলে আসবে।

20=1 —> log2 1 = 0

51=5 —> log5 5 = 1

শুধু ধনাত্মক সংখ্যারই লগারিদম আছে, শূন্য বা ঋণাত্মক সংখ্যার লগারিদম নেই।

আরো ও সাজেশন:-

লগারিদম-সম্পর্কিত মৌলিক কিছু বিষয়:

(i) লগের সংজ্ঞানুসারে log_a1 = 0 বা সাধারণভাবে log1=0 অর্থাৎ যেকোনো ভিত্তিতে লগের পাওয়ার 1 হলে তার মান শূন্য হয়।
(ii) লগের সংজ্ঞানুসারে log_aa = 1 অর্থাৎ লগের ভিত্তি এবং লগের পাওয়ার একই হলে তার মান 1 হয়।
(iii) একই ভিত্তির সাপেক্ষে দুই বা ততোধিক সংখ্যার গুণফলের লগারিদম ওই একই ভিত্তির ওপর সংখ্যাগুলোর পৃথক পৃথক লগারিদমের সমষ্টির সমান,
অর্থাৎ, log_a(M´N) = log_aM+log_aN এবং
(iv) একই ভিত্তির সাপেক্ষে দুটি সংখ্যার ভাগফলের লগারিদম, ওই একই ভিত্তির ওপর সংখ্যা দুটির পৃথক পৃথক লগারিদমের বিয়োগফলের সমান,
অর্থাৎ, log_a(M÷N) বা log_a M/N = log_am – log_aN
(v) সূচকযুক্ত সংখ্যার লগারিদম, ওই সূচক ও ওই সংখ্যার লগারিদমের গুণফলের সমান অর্থাৎ log_aM^r = rlog_aM

(vi) যদি লগের বেইস উল্ল্যেখ না থাকে তবে ধরে নিতে হবে প্রদত্ত অংকে সব লগারিদমের বেইস সমান।

কিছু সমাধানঃ

log₂⁸=কত?

log₂8 = log₂2³

এখন সূচকযুক্ত সংখ্যার লগারিদম, ওই সূচক ও ওই সংখ্যার লগারিদমের গুণফলের সমান

অর্থাৎ log_aM^r = rlog_aM

তার মানে log₂2³= 3 log₂2

লগের সংজ্ঞানুসারে log_aa = 1

অর্থাৎ লগের ভিত্তি এবং লগের পাওয়ার একই হলে তার মান 1 হয়।

অর্থাৎ 3 log₂2 = 3×1 = 3
log₂(1/32) এর মান-

log ₂(1/2⁵) = log₂2^-5= -5 log₂2 = -5×1 = -5

[ বি:দ্র: নমুনা উত্তর দাতা: রাকিব হোসেন সজল ©সর্বস্বত্ব সংরক্ষিত (বাংলা নিউজ এক্সপ্রেস)]

সূচক এর সূত্র

যদি m ও n ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যা হয় এবং a≠0,b≠0�≠0,�≠0 হয় তবে,

1. am ⋅an=am+n

2. am ÷an=am−n

3. (am)n=amn

4. (ab)m=am⋅bm

5. (a/b)^m = a^m/a^n

(

লগারিদম এর সূত্র

১। গুণের লগারিদম

Log_b (P × Q) = Log_bP + log_bQ

২। ভাগের লগারিদম

Log_b (P/Q) = Log_bP – log_bQ

৩। পাওয়ার এর লগারিদম

Log_b (p^q) = q. log_bp

৪। শূন্যের লগারিদম

Log_b (1) = 0

৫। বেজ এবং পাওয়ার এর লগারিদম

Log_b (_b^y) = y

b^{log b (y)}= y

৬। আইডেন্টিটি রুল

Log_y(y) = 1

সাধারণ লগারিদম ফর্মুলা

৭। Log_b(mn) = Log_b(m) + Log_b(n)

৮। Log_b(m/n) = Log_b(m) – Log_b(n)

৯। Log_b (x^y) = y log_b(x)

১১। m log_b (x) + n log_b (y) = log_b ( x^my ⁿ )

১২। Log_b(m + n) = Log_bm + Log_b(1 + n/m)

১৩। Log_b(m – n) = Log_bm + Log_b(1 – n/m)

১৪। Log_nm = log_dm /log_dn

রচনা ,প্রবন্ধ	উত্তর লিংক	ভাবসম্প্রসারণ	উত্তর লিংক
আবেদন পত্র ও Application	উত্তর লিংক	অনুচ্ছেদ রচনা	উত্তর লিংক
চিঠি ও Letter	উত্তর লিংক	প্রতিবেদন	উত্তর লিংক
ইমেল ও Email	উত্তর লিংক	সারাংশ ও সারমর্ম	উত্তর লিংক

Paragraph	উত্তর লিংক	Composition	উত্তর লিংক
CV	উত্তর লিংক	Seen, Unseen	উত্তর লিংক
Essay	উত্তর লিংক	Completing Story	উত্তর লিংক
Dialog/সংলাপ	উত্তর লিংক	Short Stories/Poems/খুদেগল্প	উত্তর লিংক
অনুবাদ	উত্তর লিংক	Sentence Writing	উত্তর লিংক